Serie

unidad 4

4.1 serie
Si el lim sn=s existe(como numero finito), decimos que es la suma de la serie infinita El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último términobien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas.Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
4.1.1 finitas

En matemáticas la palabra sucesión se utiliza en un sentido casi igual que en ellenguaje ordinario. Cuando nos referimos a una "sucesión de eventos" queremosdecir que los eventos ocurrieron en un cierto orden, primerouno, después otro,etc. Se define como una función cuyo dominio son los enteros positivos.Los números del contra dominio de una función sucesión se denominanelementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesiónlistados en orden. Aunque es una función suelen denotarse mediante subíndices;Puesto que podemos listar los enteros 1, 2, 3,... podemos de igual manera listar una sucesiónf (1), f(2), f(3), f(4), …Una serie es la suma de una sucesión.Sucesión: {1,2,3,4}Serie: 1+2+3+4 = 10Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":
Esto significa "suma de 1 a 4" = 10 Esto significa "suma los cuatro primeros términos de lasucesión
2n+1
"Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo{3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24
En matemáticas, una seriees la suma de los términos de una sucesión.Serepresenta una serie con términos ancomoSiendo N es el índice final de la serie.

4.1.2 Definicion de Serie Infinita

Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales
Son series de la forma S an (x - x0)n ; loss números reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 seobtiene la serie S an . xn.
Como toda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma S an .x¢ n haciendo x¢ = x - x0 ; solo estudiaremos series de potencias de este último tipo.
Se presentan tres situaciones posibles: series que convergen solamente para x = 0; series que convergen para cualquier número real x y series que convergen para algunos valores de x y divergen para otros. Esto conduce alsiguiente:

teorema:
Si la serie de potencias S an .xn converge para el valor x0 ¹ 0, entonces converge en valor absoluto para cualquier x / ô xô < ô x0ô .
4.2 Serie numerica y convergencia, Prueba de la razon (Criterio de D'Alembert) y Prueba de la raiz (Criterio de Cauchy)
Serie Numerica y de Convergencia

En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como unconjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función.
Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia deletras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos, como en este ejemplo, o infinita, como la secuencia de todos, incluso positivos enteros (2, 4, 6 ,…). secuencias finitos se conocen como cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos. La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser...