Series y sucesiones

En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde itoma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; puede converger si para algún.
Algunos tipos de series
* Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Ejemplo (con constante 1/2):

Engeneral, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z| < 1, a:

* La serie armónica es la serie

La serie armónica es divergente.
* Una serie alternada es una serie dondelos términos alternan el signo. Ejemplo:

* Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1. Se representa de la siguiente manera:

La convergencia de dicha serie y su suma se puedencalcular fácilmente, ya que:

* Una serie hipergeométrica[1] es una serie de la forma , que cumple que = .
[editar] Sumas conocidas
Artículo principal: Fórmula de Faulhaber

[editar] Criteriosde convergencia
Clasificar una serie es determinar si converge a un número real o si diverge ( u oscilante). Para esto existen distintos criterios que, aplicados a la serie en cuestión, mostrarán deque tipo es (convergente o divergente).
[editar] Condición del resto
Artículo principal: Test de divergencia
Para que una serie sea divergente, una condición suficiente es que .
Esta afirmación esmuy útil, ya que nos ahorra trabajo en los criterios cuando el límite es distinto de cero.
[editar] Criterio de D'Alembert o Criterio del Cociente (Criterio de la razón)
Artículo principal: Criteriode d'Alembert
Sea una serie , tal que ak > 0 ( serie de términos positivos).
Si existe

con , el Criterio de D'Alembert establece que:
* si L < 1, la serie converge.
* si L >...