Simulacion

Instituto tecnológico de piedras negras
Simulación
3 unidades
Generación de variables aleatorias
Ing: Magda Liliana flores morales
Alumno: Hernández leija Miguel Ángel
Índice:
Unidad 3
Generación de variables aleatorias
3.2- métodos para generar variables aleatorias
3.2.1- transformada inversa, aceptación- rechazo, convolucion directos.
3.2.1.1- generación variables aleatoriasdiscretas: distribuciones poisson, binomial y geométrica.
3.2.1.2.- generación variables aleatorias continúas: distribuciones uniforme, exponencial, normal, erlang, gamma, beta, y triangular.
3.2.2- distribuciones empíricas de probabilidad.
3.2.3- simulacion de procesos aleatorios manuales

3.2- GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS
GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS
Luego de introducir al sistemalos datos, es necesario transformarlos en información, la cual puede ser determinística y/o probabilística. La deterrminística ingresa directamente al sistema con su valor respectivo. Para la probabilística se requiere generar modelos que emulen el comportamiento de la variable correspondiente. Los números pseudoaleatorios son la base para realizar simulaciones donde hay variables estocáticas,porque estos números generan eventos probabilísticos; inicialmente se parte de la generación de números pseudoaleatorios uniformes entre cero (0) y uno(1).
Los métodos más empleados para la generación de variables aleatorias son:
Método de la transformada inversa: Consiste en emplear la distribución acumulada F(x) de la distribución de probabilidad a simular por medio de integración; como el rangode F(x) se encuentra en el intervalo de cero (0) a uno (1), se debe generar un número aleatorio r1 para luego determinar el valor de la variable aleatoria cuya distribución acumulada es igual a r2. El problema de este método radica en el hecho que algunas veces se dificulta demasiado la consecución de la transformada inversa.
Método de convolución: Permite generar una distribución a partir de lasuma de distribuciones más elementales o mediante la transformada z.
Método de aceptación y rechazo: Cuando f(x) es una función acotada y x tiene un rango finito, como a x b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a x como una función lineal de r, después segeneran parejas de números aleatorios r1 , r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a,b) y r b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios r1 , r2 y porúltimo si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a,b) y r cf (x) se acepta, en caso contrario se rechaza. El problema de este método es la cantidad de intentos que se realizan antes de encontrar una pareja exitosa.
Método de composición: Con este método la distribución de probabilidad f(x)se expresa como una mezcla o composición de varias distribuciones de probabilidad fi(x)seleccionadas adecuadamente.
Procedimientos especiales: Existen algunas distribuciones estadísticas de probabilidad en las cuales es posible emplear sus propiedades para obtener expresiones matemáticas para la generación de variables aleatorias en forma eficiente. En varios casos se aplica el Teorema Central del Límite y en otros se utiliza el método directo para encontrar las variables aleatorias.3.2.1- TRANSFORMADA INVERSA
El método de la transformada (o transformación) inversa, también conocido como método de la inversa de la transformada, es un método para la generación de números aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función de distribución (cdf). Este método es en general aplicable, pero puede resultar muy complicado obtener una...