Simulacion

Cochabamba – Bolivia
18 de Marzo 2014
1. En los siguientes ejercicios encuentre la solución para los valores iniciales indicados, utilice ezplot para graficarlos:
1.y’=-ty with y(0)=1 over [0,2]


2. y’=t(y+1) with y(0)=1 over [0,2]

R. 2*exp(t^2/2) - 1






3. y’= -y+cost with y(0)=2 over [0,5]

R.
3 exp(-t) cos(t) sin(t)
------------+ ------ + --------
2 2 2


4. y’=-y2cost with y(0) =3 over [0,3]

R.1/(sin(t) + 1/3)



5. x’=-3x+t+e-2t with x(0)=0 over [0,4]

R.
exp(-2 t) (3 texp(2 t) - exp(2 t) + 9) 8 exp(-3 t)
----------------------------------------------- - -----------
9 9



6.z’=3z+t2e-t with z(0)=1 over [0,2]

R.
33 exp(3 t) exp(-t) (16 t + 8 t + 2)
--------------- - ------------------------------
32 64



2. En lossiguientes ejercicios las soluciones están definidas implícitamente. Encuentre la solución y utilice ezplot en la región que muestra los aspectos más importantes de la solución. En base a su graficoestime los intervalos de existencia.
7. with y(0)=0
R. - 1/(2*t + (4*t^2 - 8)^(1/2))^(1/3) - (2*t + (4*t^2 - 8)^(1/2))^(1/3)/2 + (3^(1/2)*(2/(2*t + (4*t^2 - 8)^(1/2))^(1/3) - (2*t +(4*t^2 - 8)^(1/2))^(1/3))*i)/2

Over [-1.5, 1.5]
8. with y(0)=1
R. (sin(t)/2 + ((sin(t)/2 + 1)^2 + 1/27)^(1/2) + 1)^(1/3) - 1/(3*(sin(t)/2 + ((sin(t)/2 + 1)^2 + 1/27)^(1/2) + 1)^(1/3))

Over[-6, 6]
9. with y(0)=0
R. (3^(1/2)*(4/(3*((((3*cos(t))/2 - 3/2)^2 - 64/27)^(1/2) - (3*cos(t))/2 + 3/2)^(1/3)) - ((((3*cos(t))/2 - 3/2)^2 - 64/27)^(1/2) - (3*cos(t))/2 + 3/2)^(1/3))*i)/2 -2/(3*((((3*cos(t))/2 - 3/2)^2 - 64/27)^(1/2) - (3*cos(t))/2 + 3/2)^(1/3)) - ((((3*cos(t))/2 - 3/2)^2 - 64/27)^(1/2) - (3*cos(t))/2 + 3/2)^(1/3)/2

Over [-6, -4.3], [-1.9, 1.9],[4.3,6]
10. with...