Sisotool

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  • Publicado : 24 de enero de 2011
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SISOTOOL

• Descripción:

► La herramienta sisotool forma parte del Control System Toolbox y ofrece una interfaz gráfica para el estudio de sistemas lineales invariantes en el tiempo.

► Sisotool es una herramienta gráfica que permite el análisis de sistemas lineales.

► Proporciona un entorno de analisis y diseño

• Uso:

Para un sistema cuya función de transferencia en lazo abiertoes

[pic]

queremos dibujar el lugar de las raíces, es decir, el lugar geométrico que describen los polos del sistema en lazo cerrado para distintos valores de K. Esto equivale a determinar el lugar geométrico de las soluciones de la ecuación característica cuando varía K:

[pic]

Llamada a la herramienta sisotool

En primer lugar, definimos la función de transferencia del sistema:

>>s = tf('s'); G = 1/(s+2),

Transfer function:

1

-----

s + 2

Para llamar a la herramienta sisotool utilizamos el comando del mismo nombre

>> sisotool(G)

Elementos de la ventana principal de sisotool

La ventana del sisotool nos muestra a la izquierda el lugar de las raíces del sistema G(s) cuando lo realimentamos. A la derecha nos muestra el diagrama de Bode en cadenaabierta, tanto de amplitud como de fase, correspondiente a la ganancia indicada en la ventana 'Current compensator' ('controlador actual').

Los polos y ceros del sistema en cadena abierta se muestran como [pic]y [pic]respectivamente. Los polos en cadena cerrada se muestran como cuadrados [pic]. En el ejemplo de la figura, realimentando el sistema G(s), con un regulador proporcional de ganancia uno('Current compensator'), nos daría un polo en cadena cerrada en -3. El lugar de las raíces es una línea que parte del polo en cadena abierta y termina en [pic].

[pic]

Modificación de la ganancia del controlador

Si queremos ver qué posición toman los polos en cadena cerrada cuando variamos la ganancia lo podemos hacer cambiando el valor de la ganancia del controlador. En este caso, alvariar la ganancia a 3.49, cambia automáticamente la posición del polo en cadena cerrada.

Otra opción es arrastrar el polo en cadena cerrada hasta la posición deseada, y que sisotool calcule el valor de la ganancia para que en cadena cerrada el polo tome esa posición.

Representación factorizada del controlador

Como puede verse, en la parte superior de las figuras anteriores aparece la funciónde transferencia del controlador para la situación actual definida para la ganancia, polos y ceros del controlador, de la que resultan los polos en lazo cerrado descritos por los cuadrados [pic]de color fucsia. Una opción interesante es hacer que la función de transferencia del controlador aparezca en formato ceros-polos-ganancia, donde numerador y denominador aparecen factorizados y en formatomónico (común cuando se utiliza el lugar de las raíces). Esto puede hacerse como se muestra en las siguientes figuras.

Visualización de respuestas del sistema

La herramienta sisotool también nos permite obtener las respuestas en lazo cerrado del sistema realimentado resultante. Hay varias posibilidades, pudiendo definirse cada una de eligiendo la entrada (referencia, perturbación, etc.), lasalida (acción de control, señal de error, salida del proceso) así como el tipo de representación (Bode, respuesta al escalón, respuesta impulsional, Nyquist, etc.). En la figura siguiente se muestra la forma de obtener la respuesta al escalón en bucle cerrado:

Edición numérica del controlador

También es posible editar directamente el controlador, definiendo numéricamente la ganancia, lospolos y los ceros accediendo a la opción edit compensator. A esta ventana se puede acceder haciendo doble click sobre el área que contiene al regulador.

[pic]

Selección interactiva del controlador

En la figura de abajo se muestra, finalmente, el lugar de las raíces para el controlador [pic](ventana de la izquierda) junto con la respuesta al escalón (ventana de la derecha). En este punto,...
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