Sistema Schlieren

Sistema de Schlieren.
26 de Noviembre de 2010 Universidad de Santiago de Chile. Departamento de F´sica. T´cnicas Experimentales I. ı e Nelson Javier Albarr´n Arriagada a njalbarran@gmail.com
Resumen Se estudio la difusion de una gota de Glicerina en agua usando el Sistema Schlieren el cual es una aplicaci´n o directa de la Transformada de Fourier. A traves de este sistema obtubimos laTransformada de Fourier del sistema a estudiar, luego valiendonos de esta, filtramos frecuencias para mejorar el contraste de la imagen. Con las imagenes obtenidas calculamos la velocidad de la gota y su aceleracion experimentada al ingresar al nuevo medio (agua).

I.- Introducci´n o El sistema de Schlieren es un setup ´ptico muy o usado en el estudio de mec´nica de medios continuos, a para visualizarvariaciones en la densidad de un fluido, fenomeno no apreciable a simple vista. Las im´genes que a puede generar este sistema permiten visualizar cambios muy sutiles en un fluido, de ah´ sus grandes aplicacioı nes desde el estudio de flujos de aire en aeronautica y bal´ ıstica hasta la investigaci´n de la propagaci´n de eno o fermedades como la gripe a trav´s de la tos.[1] e La transformada de Fourieres una aplicacion que hace corresponder una funcion f (x) de valores complejos de x, otra funcion F (a) de la forma: [2]
+∞

por un lente convergente, se ha situado una pantalla a la distancia focal de la lente. b) Haces de luz que vienen con distinta pendiente al enfrentar el lente L, notese que los rayos con la misma pendiente son refractados al mismo punto en el plano de Fourier Si se tieneuna onda de luz plana, coherente, que incide sobre una pantalla que tiene una abertura de forma caracter´ ıstica f (x, y) para luego ser difractada por un lente convergente, esto producir´ un patr´n de intensia o dades en una pantalla ubicada a la distancia focal f del lente (ver figura 1a). Se puede demostrar que el patr´n o de intensidades I(x′ , y ′ ) que se observa en el plano focal (x′ , y ′ )esta dado por[2][3]
+∞ +∞ −∞ 2

F (a) =
−∞

f (x)e−iax dx

(1) I(x′ , y ′ ) =

f (x, y)e−i(kx x+ky y) dxdy

(3)

y generalizado a dos dimensiones
+∞ +∞

−∞

Las cantidades kx y ky son las frecuencias espaciales angulares. As´ tenemos que el patr´n de intensidades en el ı o −∞ −∞ plano focal esta dado por el cuadrado de la Transformada de Fourier de la abertura, por esta raz´ndesde ahora o llamaremos al plano focal, plano de Fourier. El sistema optico de Schlieren se basa en poder manipular el espectro de frecuencia en el Plano de Fourier de una imagen. Cuando se ilumina un fluido de densidad uniforme, se visualiza una imagen plana, la transformada de Fourier posee solo una componente; pero cuando el fluido presenta variaciones en la densidad, experimentar´ variaciones deindice de refraccion por lo a cual los rayos que pasan por ´l no ser´n refractados de e a igual forma, provocando que existan mas de una componente de frecuencia en el plano de Fourier (ver figura 1b), esto crea una variacion espacial de la intensidad de luz de la imagen reconstruida desplazada del plano de Fourier, imagen que refleja las variaci´n en el fluido. o Usando el sistema ´ptico descritonos proponemos estuo Figura 1: a) Onda incidente plana que enfrenta una pan- diar la difusi´n de una gota de glicerina (densidad mayor o talla con abertura arbitraria y que luego es difractada que la del agua) en un estanque con agua destilada. F (ax , ay ) = f (x, y)e−i(ax x+ay y) dxdy (2) 1

II.- M´todo Experimental e Para el estudio de un fluido usaremos un laser colimado, el cual filtraremos,es decir le quitaremos las componentes rapidas. Para ello usamos un lente y en el foco de este lente situaremos un peque˜s agujero, como o la refraccion depende de la frecuencia, el lente no enfocara al laser en un punto, desplazara las altas frecuencias a los costados, por lo tanto solo pasaran por el agujero las componentes mas lentas, las demas son bloqueadas fisicamente. Asi hemos depurado el...