Sistemas de dos ecuaciones lineales con incogitas

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una expresión de la forma: ax + by = c
donde a, b, y c son números (coeficientes) y las incógnitas son x e y. Gráficamente representa
una recta en elplano. Veamos un ejemplo.
Representa la recta 2x + y = 1
Para representar una recta en el plano
1º Despejamos y. y = -2x + 1
2º Hacemos una tabla de valores dando los valores que queramos a lax.
x -2 -1 0 1 2
y 5 3 1 -1 -3
3º Representamos los puntos en el plano y los unimos.



Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas será de la forma:

a' x b' y= c
ax by= cGráficamente lo que tenemos son dos rectas en el mismo plano y se pueden dar tres situaciones:
1º. Las rectas se cortan en un punto. Hay una solución, que es el punto de corte.



2º Lasrectas son paralelas. No hay solución, pues las rectas no se cortan



3º Las rectas son coincidentes. Hay infinitas soluciones, los puntos de una de las rectas



Para resolver unsistema analíticamente se pueden seguir tres métodos. Dependiendo de cómo
venga expresado el sistema un método puede ser más fácil de aplicar que otro.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.
1. Se despeja unaincógnita de una ecuación (la que te parezca más fácil de despejar)
2. Se sustituye en la otra ecuación, quedando una ecuación de primer grado.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenidopara la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la
otra.
Atención!!
En el paso 3 pueden suceder tres situaciones:
* Si llegas a 0 = 0 entonces hay infinitas soluciones* Si llegas a 0 = k ( k distinto de cero) no hay solución
* Si llegas a un valor entonces hay una solución única y haces el paso 4.
Este método resulta fácil de aplicar cuando una de lasincógnitas tiene coeficiente igual a uno o
cuando una de las incógnitas te la dan ya despejada.
Ejemplo 1


1º Despejo por ejemplo la x de la primera ecuación: x = 2 – y
2º Sustituyo...