Sistemas de ecuaciones lineales

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TEMA 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Ejemplo 2, p.22 T1. Encontrar el conjunto solución de:
a) 4x-2y=1
b) [pic][pic]=5

Ejemplo 3, p.26 T1. En la columna izquierda que se muestra a continuación se resuelve un sistema de ecuaciones lineales operando sobre las ecuaciones del sistema, y en la columna de la derecha el mismo sistema se resuelve operando sobre los renglones de la matrizaumentada.

x + y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0

Ejemplo 1, p.29 T1. Las siguientes matrices están en forma escalonada reducida.

[pic][pic][pic] [pic] [pic][pic] [pic]
Las siguientes matrices están en forma escalonada.

[pic][pic] [pic] [pic]

Ejemplo 3, p.34 T1. Resolver por eliminación de Gauss-Jordan.

[pic]

Ejemplo 4, p.36 T1. Algunas veces es preferible resolver unsistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación gaussiana a fin de expresar la matriz aumentada en forma escalonada sin continuar hasta obtener la forma escalonada reducida. Cuando se hace lo anterior, el sistema de ecuaciones correspondiente se puede resolver mediante una técnica denominada retrosustitución. Para ilustrar este método se usará el sistema de ecuaciones del ejemplo 3.Con base en los cálculos en el ejemplo 3, una forma escalonada de la matriz aumentada es:

[pic]

Para resolver el sistema de ecuaciones correspondiente [pic] se procede:

Ejemplo 5, p.37 T1. Resolver por medio de la eliminación gaussiana y la retrosustitución.

x + y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0

Ejercicio 6, p.43 T1. Resolver cada uno de los siguientes sistemas aplicandoeliminación de Gauss-Jordan.

a) [pic] b) [pic]

Ejercicio 7, p.43 T1. Resolver cada uno de los sistemas del ejercicio 6 aplicando eliminación gaussiana.

Ejercicio 8, p.43 T1. Resolver cada uno de los siguientes sistemas aplicando eliminación de Gauss-Jordan.

a) [pic]

Ejercicio 10, p.43 T1. Resolver cada uno de los siguientes sistemas aplicando eliminación deGauss-Jordan.
a) [pic] b) [pic]

Ejercicio 11, p.43 T1. Resolver cada uno de los sistemas del ejercicio 10 aplicando eliminación gaussiana.

Ejercicio 16, p.44 T1. Resolver los siguientes sistemas, donde a, b y c son constantes.

a) [pic]2x + 2y = a
3x + 6y = b

Ejercicio 17, p.44 T1. ¿Para qué valores de a el siguiente sistema no tiene solución? ¿Exactamente unasolución? ¿Infinidad de soluciones?

x + 2y - 3z = 4
3x – y + 5z = 2
4x + y + ([pic]-14) z = a + 2

Ejercicio 14, p.43 T1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales homogéneos aplicando cualquier método.

Ejemplo 13.3, p.186 T2. Un estudiante quiere hacer un desayuno con hojuelas de maíz y leche de forma que le resulte lo más económico posible. En base alos alimentos de sus otras comidas, decide que el desayuno le debe aportar, por lo menos, nueve gramos de proteínas, una tercera parte de la dosis diaria recomendada (DDR) de vitamina D y una cuarta parte de la DDR de calcio. En los envases, encuentra la siguiente información sobre los valores nutritivos de la leche y las hojuelas de maíz:

| |Leche |Hojuelas|
| |½ taza |1 onza |
|Costo |7.5 ¢ |5.0¢ |
|Proteína |4 gramos |2 gramos |
|Vitamina D |1/8 de DDR |1/10 de DDR |
|Calcio |1/6 de DDR |nada |

Para que la mezcla no quede demasiadoaguada o demasiado seca, se decide limitarse a mezclas que contengan de una a tres onzas de hojuelas de maíz por taza de leche. ¿Qué cantidades deberá emplear para minimizar el costo del desayuno?

Ejemplo 13.4, p.191 T2. Obtener los valores de x[pic] y x[pic] que maximizan a z = x[pic] + x[pic] sujetos a:

[pic]

[pic]

Ejemplo 13.9, p.199 T2. Si la función objetivo de un problema...
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