Sistemas de numeración

Unidad 1 – Sistemas de Numeración y Códigos
Temas Sistemas de numeración usuales en electrónica Representación posicional de los números Sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal Conversiones entre sistemas Representación de números enteros Signo y Módulo Complemento a C-1 Complemento a C-2 Exceso a 2 n-1 Desbordamiento (OVERFLOW) Representación de números con punto fijoBinario puro Decimal codificado en binario (BCD) BCD natural, BCD Aiken, BCD Exceso 3, BCD 5421, Gray Decimal desempaquetado Decimal empaquetado Códigos detectores y correctores de errores Códigos de Hamming Representación en coma flotante Códigos de entrada / salida Código BCD de intercambio normalizado Código EBDIC Código ASCII

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Sistemas de Numeración
Definición de Sistema de NumeraciónCualquier sistema consta fundamentalmente de una serie de elementos que lo conforman, una serie de reglas que permite establecer operaciones y relaciones entre tales elementos. Por tanto, puede decirse que un Sistema de Numeración es el conjunto de elementos o símbolos, operaciones y relaciones que, a través de reglas propias, permite representar datos. Tiene como característica una base quedetermina el diferente número de símbolos que lo componen. El más conocido y usado es el sistema de numeración decimal, no es el único y por el contrario los más utilizados en los circuitos digitales son el octal, el hexadecimal y sobre todo el binario. Estos sistemas de numeración son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en lacifra. Sistema de Numeración Decimal El sistema decimal, como ya mencionamos, es un sistema posicional, ya que el significado de un símbolo depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha. Es el sistema de numeración que utilizamos habitualmente, y se compone de diez símbolos odígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, etc. El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha (TeoremaFundamental de la Numeración). En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa: 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: 5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo (según el TFN): 500 + 20 + 8 = 528 En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concretamente el de los dígitos colocados a laderecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como: 8 unidades de mil + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimas + 7 céntimas 8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir: 8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

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Sistema de Numeración Binario El sistema binario es el sistema de numeración que utilizan internamente los circuitos digitales,por ello será el sistema al que prestaremos mayor atención y estudio. Este sistema utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría conel sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11 y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así: 1011(2 = 11(10 Cada cifra o dígito de un número...