Sistemas de numeración

No toda la información que maneja un sistema digital es numérica, e inclusive, para la información numérica a veces no es conveniente utilizar el sistema binario
descrito en los capítulos anteriores. Por ello es conveniente idear formas diferentes de representar (codificar) información diversa usando solamente ceros y unos. en este capítulo se describen algunos códigos tanto para informaciónnumérica como alfanumérica, cuyo uso se ha generalizado por diversas razones, la mayoría de las veces de conveniencia, aunque no siempre.

CÓDIGOS NUMÉRICOS

Existen varias situaciones en las que no es conveniente utilizar el binario natural para manejar
información numérica, entre ellas se pueden mencionar las siguientes:
* Cuando se busca una conversión más sencilla decimal - binario(códigos BCD)
* Cuando además de lo anterior se van a manejar números negativos (Códigos BCD
* autocomplementarios)
* Cuando se busca minimizar errores de sensado en “encoders” de posición de una cantidad a
* otra (código gray)
* Cuando se quiere detectar errores en transmisión de datos (código de paridad)
* Cuando se quiere detectar y corregir errores en transmisión de datos(código Hamming)

A continuación se tratan algunos de estos códigos.

DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO (BCD)

Sistema binario
Es el sistema utilizado por los computadores.
Base: 2
Alfabeto: 0,1
Este sistema, presenta el inconveniente de que necesita muchas cifras para la representación de un número grande, y es muy engorroso para un humano.
Sin embargo, el sistema binario es el más adecuado alas máquinas electrónicas por varias razones:

1. La mayor parte de las computadoras existentes representan la información y la procesan mediante elementos y circuitos electrónicos de dos estados (relés, núcleos de ferrita, etc.).
2. Por la seguridad y la rapidez de respuesta de los elementos físicos de dos estados diferenciados (ON / OFF).
3. Las operaciones aritméticas son sencillas. Losquince primeros números binarios se escriben:

Conversión binario-decimal
La forma más sencilla de realizar esta conversión es desarrollando la fórmula que vimos para los sistemas posicionales (suma de potencias de la base).
N = An·Bn + An-1·Bn-1 + ... + A1·B1 + A0·B0
Donde Ai son las distintas cifras del valor numérico e ‘i’ su posición. B = 2

Ejemplo 1:

Dado el número binario: “10112”,encontrar el equivalente decimal.
Si desarrollamos el número dado como potencias de 2 tendremos:
10112 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 =
= 8 + 2 + 1 = 1110

Los códigos BCD nos permiten representar cada uno de los dígitos decimales (0,...,9) mediante 4
bits.

El más sencillo de los códigos BCD es el BCD8421 o BCD “natural”, que consiste simplemente en
representar cadadígito decimal por su binario equivalente. Así tenemos

Ejemplo: Expresar e 937.2510 en BCD.
937.2510 = 1001 0011 0111 0010 0101BCD

Ejemplo: Expresar el número N= (10010110010111)BCD escrito en código BCD8421, en decimal.

separando de LSB a MSB en grupos de 4: N=(10,0101,1001,0111)BCD = 259710

3.1.2.- CÓDIGO BCD EXCESO-3
O El código BCD exceso-3 se obtiene a partir del código BCDnatural, simplemente sumando 310
(00112) a cada código BCD de cada dígito decimal. Esto se resume en la siguiente tabla

Este código resulta de utilidad en aplicaciones donde se requiere realizar operaciones aritméticas
usando complementos. Este código es llamado autocomplementario porque el complemento a 9 de
un numero decimal puede ser obtenido complementando cada bit individualmente y elresultado
sigue siendo un código válido en BCD exceso 3.

Ejemplo: Representar el numero 90710 en BCD exceso-3 y usar el complemento a 1 para encontrar
el complemento a 9 del número:
90710 = 1100 0011 1010exc-3
0011 1100 0101exc-3 complemento a 1
= 09210 complemento a 9

CÓDIGO BCD 2421
Este es otro código BCD autocomplementario, y su nombre (2421) indica la ponderación de sus bits...