Sistemas de numeración

ACTIVIDADES DIARIAS.

 CONTENIDOS:
 CONCEPTUALES: - Los números Q: Necesidad de su creación. Recta numérica.
 PROCEDIMENTALES: -Reconocimiento del conjunto de los números Q y su ubicación en la recta numérica.
 ACTITUDINALES: -Valoración del intercambio de ideas como fuente de aprendizaje.
Objetivos Operacionales:- Reconocer y ubicar en la recta numérica números Q.
Actividades:Historia de los números racionales:
Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1. Los griegos y romanosusaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.
En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.
A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimalestal y como los conocemos hoy.
A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3).
A principios del siglo XVII, los números decimales ya aparecieron tal y como los escribimos hoy,separando con un punto o una coma la parte entera de la parte decimal. Los números decimales se impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal, en el siglo XVIII, concretamente en 1792.
Justificación de su introducción:
Al estudiar la operación de multiplicar en los números enteros, se observa que la operación inversa, la división, no es siempre posible. Por ejemplo,4 : 5 carece de sentido en los enteros. Surge, por tanto, la necesidad de extender el sistema de los números enteros, a un nuevo sistema en el que tengan sentido tales operaciones. Este nuevo sistema recibió el nombre de sistema de los números racionales, y que se simboliza con la letra Q.

Solución:


Representación de los números fraccionarios:
Una fracción positiva se llama propia si elnumerador es menor que el denominador. Su cociente es un número comprendido entre 0 y 1.
Por ejemplo, 2/3 y 3/4 son fracciones propias.
Una fracción positiva es impropia si, por el contrario, el numerador es mayor o igual que el denominador. Su cociente es mayor o igual que 1.
Por ejemplo, 5/3 y 9/4 son fracciones impropias.
Si queremos representar el número 3/4, por ser una fracciónpropia, su representante en la recta será un punto comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad en cuatro partes y tomamos 3, contando desde el 0.
Ejemplo: Representa el número 3/4 en tu cuaderno. Para dividir el segmento unidad en cuatro partes iguales realiza las siguientes operaciones con el cartabón, la escuadra y el compás:
• Dibuja un segmento horizontal. Señala el extremo izquierdocon el número 0 y el derecho con el 1. Ese será nuestro segmento unidad.
• Traza desde el 0 una semirrecta cualquiera que no sea horizontal.
• Con el compás, marcamos en esa semirrecta, desde el 0, cuatro medidas iguales.
• Con una regla trazamos el segmento que une la última marca del compás en la semirrecta con el punto 1.
• Utilizando el cartabón y la escuadra, trazamos paralelas a esesegmento que pasen por las otras tres marcas del compás.
Los puntos de corte de esos segmentos en el segmento unidad dividen al mismo en cuatro partes iguales.

Si la fracción es impropia, siempre se puede descomponer en suma de un número entero más una fracción propia. Por ejemplo,
13/5 = 2 + 3/5, donde 2 es el cociente entero de la división de 13 entre 5 y 3, el resto. Así, el número...