Sistemas de realimentacion

TALLER PARA REPRESENTAR FENOMENOS DE REALIMENTACIÓN NEGATIVA DE PRIMER ORDEN, REALIMENTACION NEGATIVA DE SEGUNDO ORDEN, REALIMENTACION POSITIVA

PROFESOR :SAMUEL PRIETO MEJIA
ASIGNATURA DINAMICA DE SISTEMAS

Objetivo: Mostrar de forma gráfica ciclos de :
1) Realimentación negativa de primer orden
2) Realimentación negativa de segundo orden
3) Realimentación Positiva___________________________________________________________________

a) Primero miremos las diferencias con gráficas X-Y de las tres formas de ciclos

1) Realimentación negativa de primer orden

Un sistema que representa este tipo de comportamiento es el mecanismo de llenado de un tanque de agua de un baño tradicional.


Supongamos que el Tanque tiene una capacidad de 20 litros y que en términos normalesse demora 60 segundos en llenarse (1 minutos). Es de recordar que la válvula regula la entrada de agua, a medida que haya mas agua en el tanque la entrada de agua es menor. Podemos hacer un programa de computador o usar la hoja electrónica para observar el comportamiento de este sistema. Así :

Tiempo (segundos)
Cantidad de agua entrante
AGUA EN EL TANQUE
Cantidad de agua faltante para llenarel tanque (litros)
ENTRADA DE AGUA (litros/segundo)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,00
0
20
0,33
2
0,64
0,64
19,36
0,32
4
0,64
1,28
18,08
0,31
6
0,62
1,93
18,07
0,30
8
0,60
2,54
17,46
0,29
El tiempo en que se simula el sistema es cada 2 segundos.
En el inicio del llenado del tanque el tiempo es 0 segundos.
La cantidad del agua en el tanque al tiempo cero esigual a 0
La cantidad de agua faltante para llenar el tanque es igual a 20 menos el agua en el tanque
La cantidad de agua que entra por segundo es igual a la cantidad de agua que falta para llenar el tanque dividido por 60 segundos que es el tiempo que se tardaría normalmente en llenarse el tanque




Si representamos gráficamente el comportamiento del sistema con respecto al tiempo del aguaen el tanque y el agua faltante, se puede ver el tipo de curva que se produce, que es un crecimiento hasta alcanzar un valor establecido y luego permanece en dicho valor.

I) Simule en una hoja electrónica este problema y responda :

a) Si el tiempo de simulación es cada segundo cuantos segundos se requerirá para llenar el tanque
b) Si el tanque es de 25 litros cuanto tiempo se requerirá parallenar el tanque
c) Si el tiempo de llenado del tanque es de 80 segundos sin restricciones, simule el sistema teniendo en cuenta que la válvula frena la entrada de cantidad de agua y calcule cuantos segundos se demoraría en llenarse el tanque.

Sugerencia : Use las siguientes formulas :

CAPACIDAD DEL TANQUE (CT) = 20
TIEMPO DE LLENARSE UN TANQUE (TLT) = 60
Cantidad de agua entrante (CAE)Agua en el Tanque (Nivel)
Cantidad de agua faltante para llenar el tanque (CAF)
Entrada de Agua (EA)

CAE (i) = EA(i – 1) X 2 donde CAE (0) = 0
Nível (i) = Nível (i -1) + CAE (i)
CAF(i) = CT – Nível (i)
EA (i) = CAF(i) / (TLT)

II) ELABORE UN DIAGRAMA CAUSAL
III) ELABORE UN DIAGRAMA EN DINAMICA DE SISTEMAS Y SIMULE EN EL PROGRAMA VENSIM COMPARE SUS RESPUESTAS CON LAS RESPUESTAS ENEXCEL


2) Realimentación negativa de segundo orden

Un sistema que nos sirve para explicar este comportamiento es el vuelo de un avión

Que esta representado en la figura. El avión sube hasta alcanzar una altura determinada (altura de vuelo de crucero ej : 30.000 pies ) y luego intenta ir a esa altura. Debido a la demora de los mecanismos del avión (principalmente motores) en responder lasordenes del piloto, el vuelo del avión es diferente a lo mostrado en el gráfico anterior :

TIEMPO
(minutos)
Total del Cambio en Altura
(pies)
Altura
(pies)
Corrección en la capacidad de tomar altura del avión
(pies)
CAPACIDAD DE TOMAR ALTURA POR EL AVION
(pies)
Altura faltante para llegar a vuelo de crucero
(pies)
Altura solicitada por el piloto al accionar motores
(pies)...