Solidos De Revolucion

SOLIDOS DE REVOLUCIÓN



1. MARCO TEORICO:

SUPERFICIE DE REVOLUCION

Superficie de revolución es la que genera una línea cualquiera, plana o de doble curvatura al girar alrededor de un eje recto, llamado por ello eje de la superficie.

-Algunos ejemplos comunes de una superficie de revolución son:
• Una superficie de revolución cilíndrica es generada porla rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.
• Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, deforma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono.
• Una superficie de revolución esférica está generada por la rotación de un semicírculo alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.
• Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de una circunferenciaalrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denomina toro.


2. APLICACIONES
Algunos ejercicios de creación realizados por los alumnos de la clase de Perspectiva de la Facultad de Bellas Artes. La inventiva de las escenas es libre, pero tienen el condicionante de los trazados geométricos de superficies de revolución, en el contexto perspectivo, asemejanza de las superficies y los métodos estudiados en clase.
Frente al rigor y la uniformidad que suponen los problemas geométricos de la perspectiva, se brinda al alumno de Bellas Artes la oportunidad de desarrollar su personal creatividad, comprobando la compatibilidad de la exigencia matemática con la libertad expresiva de su arte.


3. GENERACIÓN DE FAS SUPERFICIES DEREVOLUCIÓN:

Supongamos en montea (figura 1), una línea cualquiera representada per sus proyecciones AH BH CH . . . AF BF CF . . . que gira alrededor de un eje vertical UF VF , generando así una superficie de revolución. La línea cualquiera será en consecuencia generatriz de la superficie.

Al girar esta línea, todos sus puntos describen círculos contenidos en planos horizontales(ver rotaciones), cuyos radios serán respectivamente, las distancias de cada uno de ellos al eje; por definición, las perpendiculares de éstos al eje.

Este movimiento rotatorio queda representado en montea en proyección horizontal, por el conjunto de círculos que han descrito los puntos, y que tienen como centro común la proyección integra del eje; mientras en la vertical, el movimientose representa por las rectas paralelas a LT, proyecciones de los planos horizontales, paralelos entre sí, que contienen a dichos círculos, los que por esta razón, se denominan círculos paralelos de la superficie.

Las anchuras extremas que a uno y otro lado del eje pueden tener los puntos en su movimiento circular y que, como se ve en la montea, corresponden a proyectantesperpendiculares a LT, tangentes a los círculos de la proyección Fig. 1 horizontal en puntos A1H B1H C1H . . . A2H B2H C2H . . . ; determinan en la vertical dos líneas, A1F B1F C1F . . . A2F B2F C2F . ., que limitan la figura en esa proyección y que llamaremos contorno aparente de la superficie.Si observamos ahora la proyección horizontal, veremos que de todos los círculos paralelos hay uno de diámetro máximo, el ecuador de In superficie, determinado por las proyectantes tangentes exteriores, al contorno aparente de la proyección vertical, en los puritos F1F y F2F hay otro de diámetro mínimo, correspondiente a las tangentes interiores de ese mismo contorno en C1F C2F , que...