Solidos De Revolución
Páginas: 2 (320 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2013
VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCION
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta algirar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Calculo de volúmenes:
a) Método deldisco:
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. Como sabemos las dimensiones del disco diferencial, son muy parecidas a las de un cilindro, de hecho eldisco es prácticamente un cilindro cuya altura es mucho menor al radio de su base. De esto podemos deducir que si queremos hallar el volumen del sólido de la gráfica, es necesario sumar losvolúmenes de los discos que quepan dentro del sólido y si llevamos esa cantidad, hacia el infinito, igual que con el área, obtendremos la mejor aproximación del volumen y para esto ya vimos comofunciona la integral definida, es por eso que para este caso el cálculo del volumen del sólido, es una expansión del cálculo del área de una superficie plana.
b) Método de laarandela:
Este método consiste en hallar el volumen de un sólido generado al girar una región R que se encuentra entre 2 curvas como se muestra:
Si la región que giramos para formar un sólidono toca o cruza el eje de rotación, el sólido generado tendrá un hueco o agujero. Las secciones transversales que también son perpendiculares al eje de rotación son arandelas en lugar dediscos.
c) Método de los casquillos:
Este método es también llamado método de capas. El método de los casquillos usa como elemento representativo de volumen un cilindro que esgenerado al girar un rectángulo, orientado de forma paralela al eje de revolución. En primer lugar es necesario que desarrollemos la fórmula para el volumen del cilindro diferencial.
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta algirar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Calculo de volúmenes:
a) Método deldisco:
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. Como sabemos las dimensiones del disco diferencial, son muy parecidas a las de un cilindro, de hecho eldisco es prácticamente un cilindro cuya altura es mucho menor al radio de su base. De esto podemos deducir que si queremos hallar el volumen del sólido de la gráfica, es necesario sumar losvolúmenes de los discos que quepan dentro del sólido y si llevamos esa cantidad, hacia el infinito, igual que con el área, obtendremos la mejor aproximación del volumen y para esto ya vimos comofunciona la integral definida, es por eso que para este caso el cálculo del volumen del sólido, es una expansión del cálculo del área de una superficie plana.
b) Método de laarandela:
Este método consiste en hallar el volumen de un sólido generado al girar una región R que se encuentra entre 2 curvas como se muestra:
Si la región que giramos para formar un sólidono toca o cruza el eje de rotación, el sólido generado tendrá un hueco o agujero. Las secciones transversales que también son perpendiculares al eje de rotación son arandelas en lugar dediscos.
c) Método de los casquillos:
Este método es también llamado método de capas. El método de los casquillos usa como elemento representativo de volumen un cilindro que esgenerado al girar un rectángulo, orientado de forma paralela al eje de revolución. En primer lugar es necesario que desarrollemos la fórmula para el volumen del cilindro diferencial.
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