Solow

EL MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW
Uno de los modelos más conocidos de la escuela neoclásica acerca de la relación entre ahorro, acumulación de capital y crecimiento es el que Robert M. Solow desarrolló a fines de los años cincuenta y sesenta. Este modelo señaló cómo el ahorro, el crecimiento demográfico y el avance tecnológico influían sobre el aumento del producto a lo largo del tiempo.Partía de tres supuestos:
1- La población y la fuerza de trabajo (que se suponen iguales) crecen a una tasa proporcional constante (n) determinada por factores biológicos, pero independiente de otras variables y aspectos económicos.
2- El ahorro y la inversión son una proporción fija del producto neto en un momento dado.
3- La tecnología se supone afectada por dos coeficientes constantes: la fuerzade trabajo por unidad de producto y el capital por producto.
Para comenzar con el análisis, examinemos cómo la oferta y la demanda de bienes determinan la acumulación de capital. La oferta de bienes determina el nivel del producto en un momento dado, y la demanda determina cómo dicho producto se distribuye entre usos alternativos. En el modelo de Solow, la oferta de bienes se basa en la conocidafunción de producción:
y = F (K, L)
Donde

K = stock de capital
L = trabajo
El modelo de crecimiento de Solow supone que la función de producción tiene rendimientos constantes a escala: al aumentar los insumos trabajo y capital en una determinada proporción, el producto se incrementa en la misma proporción.

La función de producción muestra la productividad marginal decreciente delcapital: cada incremento del capital en una unidad causa en la producción un aumento menor que el derivado de la unidad de capital anterior. Esto significa que cuando se dispone sólo de un pequeño capital, una unidad adicional de capital es muy útil y añade una gran cantidad de producción; cuando el capital es muy grande, en cambio, una unidad adicional es menos útil y acrecienta sólo un poco laproducción.
Veamos el gráfico de esta función en términos per cápita:

Gráfico 1 Función de producción per cápita
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La función de producción muestra cómo k (el nivel de capital por trabajador) determina y (el nivel de producción por trabajador):
y = f (k)
La pendiente de la función de producción es la productividad marginal del capital (PMK):si k aumenta en una unidad, y aumenta en PMK unidades. La curva de la función de producción se hace más plana a medida que k aumenta, lo cual indica una productividad marginal decreciente. Dado que la inversión, como se estableció en los supuestos, es igual al ahorro, la tasa de ahorro es también la porción del producto dedicada a la inversión:

S = I
Para un stock de capital K, suponemos quesu depreciación es una proporción fija de K, que llamaremos dK. El cambio en el stock de capital es igual a la inversión, neta de depreciación (es decir, la inversión menos esa depreciación):
ΔK = I - dK
Como I = S, y además suponemos que el ahorro es una proporción del producto nacional, S = sY, reemplazamos en la ecuación anterior:
ΔK = sY - dK
Para obtener el cambio en el stock de capital entérminos per cápita dividimos la expresión anterior por el tamaño de la fuerza laboral (L):
ΔK / L = sy - dk (1)
Como la población y la fuerza laboral crecen a una tasa proporcional constante igual a n (por ahora consideraremos nulo el cambio tecnológico), entonces ΔL / L = n.
A su vez, si k = K / L, la tasa de crecimiento de k está dada por la siguiente ecuación:
Δk / k = ΔK / K - ΔL /L = ΔK / K-n
Haciendo un pasaje de términos, ΔK = (Δk / k) K + nK. Si dividimos ambos miembros de la ecuación por L:
ΔK / L = Δk + nk (2)

Igualando (1) y (2) llegamos a la ecuación fundamental de acumulación de capital:
Δk = sy - (n + d) k
El crecimiento del capital por trabajador Δk (también llamado coeficiente capital/trabajo) es igual a la tasa de ahorro per cápita (sy) menos el...