Solucion De Problemas De Macroeconomia

Problemas propuestos.

1. Propiedades básicas de las tasas de crecimiento. Utilizando el hecho de que la tasa de crecimiento de una variable es igual a la derivada de su logaritmo respecto al tiempo. Demostrar lo siguiente:

a) La tasa de crecimiento del producto de dos variables es igual a la suma de sus tasas de crecimiento. Esto es, si Z(t)=X(t)Y(t), entonces [pic]=[pic]+ [pic]Partiendo de que la tasa de crecimiento de una variable es igual a la derivada de su logaritmo respecto al tiempo:


1. Escribo Z(t)=X(t)Y(t) en logaritmos :


log Z(t) = log ( X(t)Y(t) ) log Z(t) = log X(t) + log Y(t)

2. Calculo la derivada de la expresión anterior respecto al tiempo, que será la tasa de crecimiento de las variables:

[pic]

estaexpresión es equivalente a: [pic] como se quería demostrar.

b) La tasa de crecimiento del ratio de dos variables es igual a la diferencia de sus tasas de crecimiento. Esto es, si Z(t)=X(t)/Y(t), entonces [pic]=[pic]- [pic]

1. Escribo la expresión Z(t) = X(t)/Y(t) en logaritmos:


log Z(t) = log ( X(t)/Y(t) ) ( log Z(t) = log X(t) – log Y(t)


2. Calculo laderivada del logaritmo de cada variable respecto al tiempo, que será su tasa de crecimiento.


[pic] esta expresión es equivalente


a: [pic]

c) Si [pic], entonces, [pic]=[pic]

1. Escribo la ecuación [pic] en logaritmos:


log Z(t) = [pic]log X(t)


2. Calculo la derivada respecto a t, que será la tasa de crecimiento de cada variable:[pic] ( [pic][pic]


así demuestro que [pic][pic] pero no entiendo muy bien lo de demostrar que lo anterior es igual a Z(t); es decir [pic][pic]

2. Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, y supuesto que la función de producción es Cobb-Douglas, calcular el capital per cápita, consumo per cápita y producción per cápita de estado estacionario.- Tasa de ahorro igual al 15%, ([pic])
- Tasa de depreciación igual al 2%, ([pic])
- Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ([pic])
- Participación del capital en la función de producción igual al 30%, ([pic])
- Valor del índice tecnológico igual a 60, ([pic])

La tasa de variación del stock del capital per capita, puede expresarse como:[pic]

Bajo los supuestos del modelo de Solow-Swan la tasa de variación del stock del capital ( al igual que el del resto de variables per capita ) es constante y nula. [pic]
Por lo que:
[pic] despejando se llega a la ecuación que describe el nivel de capital per capita en estado estacionario.


[pic]=[pic]477.15


[pic]381,72[pic]324,46

3. Utilizando los datos del ejercicio 2, y supuesto que el stock de capital per cápita inicial es igual a 100. Representar gráficamente la evolución de las variables per cápita (capital, consumo y producción) en su camino hacia el estado estacionario. Sugerencia, utilizar excel para hacer los cálculos.

Cálculos:


* Capital , consumo y producción per cápita enel periodo 0


[pic]
[pic]

* Capital , consumo y producción per cápita en el periodo 1

La evolución del capital per cápita viene dada por la siguiente expresión:


[pic]=
35,83-12=23.83


una vez conocida la tasa de variación del stock de capital per cápita y sabiendo que [pic] ( [pic]=100+23.83=123,83


[pic]


[pic]* Capital , consumo y producción per cápita en el periodo 2


[pic]
[pic]=123,83+23,34=147,17


[pic]


[pic]

* Capital , consumo y producción per cápita en el periodo 3


[pic]


[pic]=147,17+22,57=169,74


[pic]


[pic]


Gráficamente













4. Utilizando los datos del ejercicio 2, y...