Solucion de problemas de matematicas

Solución de Problemasde Matemáticas
por
José Ma. Maldonado Bernal

En el presente escudriñamos de entre algunos autores sobre el tema, procurando exponer, en forma sucinta, las premisas mínimas indispensables en que basan su metodología, en seguida ésta y finalmente algunos comentarios en relación con la misma.

COMO PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS[1]

Premisas.

Características de unproblema.-... pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo" (p. 7).

Función del maestro al enseñar la solución de problemas.- A sus alumnos, el maestro debe plantearles "... problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio depreguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello."

Función de los problemas en la formación de los alumnos.- Se señalan tres funciones:

1. Descubrir sus capacidades y aficiones.
2. Descubrir que un problema de matemáticas puede ser tanto o más divertido que un crucigrama; o que un vigoroso trabajointelectual puede ser un ejercicio tan agradable como un ágil juego de tenis.
3. Gustar del placer de las matemáticas, no olvidándolas fácilmente, adquiriendo un sentido para ellos, ya sean como pasatiempo o como herramienta de su profesión o la ambición de su vida.

Perspectivas con la solución de problemas.-

1. Despertar el interés por la solución de problemas, de todos aquellos interesados en loscaminos y medios de la investigación y el descubrimiento.
2. Detrás del deseo de resolver este o aquel problema que no aporta ventaja material alguna, debe haber una honda curiosidad por un deseo de comprender los caminos y medios, los motivos y los procedimientos de la solución.
3. Un estudio de los métodos de solución.
4. Presentar a las matemáticas en proceso de ser inventadas, en vías deformación, como una ciencia experimental, inductiva; esto es, las matemáticas in statu nascendi.

Metodología Propuesta.

Esta se contempla fundamentalmente en tres partes, las que organizo de la siguiente forma: Recomendaciones al profesor; Método para resolver un problema; y, Heurística Moderna.

Recomendaciones al profesor.- Durante la solución de un problema, el maestro debe ayudarle alalumno, pero no mucho ni demasiado poco, de suerte que le deje asumir una parte razonable del trabajo. (p. 25); esto puede hacerlo al plantearle una pregunta o indicándole algún camino que pudiese ocurrírsele al propio alumno. El propósito de tal pregunta es centrar la atención del alumno sobre la incógnita; aún más, esta y otras preguntas de hecho resultan ser las operaciones intelectualesparticularmente útiles para la solución de problemas.(p. 26). Sin embargo, debe tenerse cuidado con el tipo de pregunta (tipo de operación intelectual), pues hay que distinguir las que son propias de aplicar a la solución de "problemas de determinación" y las que son propias para la solución de "problemas de demostración"[2]. En la obra en cuestión "...se insiste particularmente sobre los ..."(p.163), porlo que resulta de sentido común la sugerencia "Mire la incógnita y trate de pensar en un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una semejante".. También debe considerarse la importancia de observar e imitar lo que otras personas hacen al resolver problemas, y así aprendemos problemas ejercitándolos al resolverlos. Aún más, "... cuando el maestro resuelve un problema ante laclase, debe un poco sus ideas y hacerse las mismas preguntas que emplea para ayudar a sus alumnos." (p.27-28).

Método para resolver un problema.- La solución de un problema se organiza en cuatro fases de trabajo: "Primero, tenemos que comprender el problema, es decir, ver claramente lo que se pide. Segundo, tenemos que captar las relaciones que existen entre los diversos elementos, ver lo...