Soluciones de matematicas
Páginas: 405 (101178 palabras)
Publicado: 18 de febrero de 2012
1 DIVISIBILIDAD
PA R A
E M P E Z A R
1
Halla el resto que se obtiene al dividir 247 entre 3. 247 3 82 1 El resto de la división es igual a 1.
2
En un supermercado los huevos se venden por docenas. ¿Es posible comprar 37 huevos? 37 3 12 1 Por tanto, no se pueden comprar todos por docenas.
3
Halla los cinco primeros múltiplos de 23. Múltiplos de 23: 23, 46, 69, 92, 115
4Comprueba si son divisibles por 2, 3, 5 y 11 los siguientes números. a) 345 b) 4037 c) 360 d) 90 Se aplican los criterios de divisibilidad o directamente. Son divisibles por 2: 360 y 90. Terminan en cifra par. Son divisibles por 3: 345, 360 y 90. La suma de las cifras es divisible por 3. Son divisibles por 5: 345, 360 y 90. La última cifra es 0 ó 5. Es divisible por 11: 4037. La suma de lascifras de lugar impar es igual a la suma de las cifras de lugar par: 7 –7 0.
5
En esta estación, ¿cuándo van a pasar trenes por cada uno de los andenes? ¿Cuándo van a coincidir trenes en los tres andenes? El tren del andén A sale cada 20 minutos, el tren del andén B sale cada 30 minutos, y el tren del andén C cada 40 minutos. Coincidirán todos a los 120 minutos, 2 horas, ya que esa cantidad deminutos es múltiplo de las anteriores.
Números primos. Descomposición en factores primos
PA R A P R A C T I C A R
1.1. Comprueba si los siguientes números son primos o compuestos utilizando los criterios de divisibilidad. a) 93 b) 89 c) 334 a) 93 93 b) 89 31 3 89 3 31 1 Es divisible por 3, ya que la suma de las cifras es 12. Número compuesto e) 246 2 3 41 Número primo, solo tiene dosdivisores. c) 334 2 167 Es divisible por 2, termina en número par. Número compuesto f) 1 177 11 107 7 1 7. Es divisible por 2, ya que es par. Número compuesto Es divisible por 11, ya que 1 Número compuesto d) 777 e) 246 f) 1177 d) 777 3 7 37 Es divisible por 7, ya que las cifras son iguales. Número compuesto
1.2. Copia en tu cuaderno y realiza la descomposición factorial de estos números.Factorización de 1000 Factorización de 3300
23 33
53 100 3 11 22 52 3.
1.3. Calcula los números que tienen estas factorizaciones y calcula si son divisibles 22 a) 3 b) 23 a) 3 b) 2 c) 2 d) 2
3 2 5
52 7 52 7 3
3 2
c) 22 13 3 13 5 25 75 No son divisibles. d) 25
33 112
5
728 No son divisibles. 540 Si son divisibles. 3872 No son divisibles.
11
1.4. Factoriza los siguientesnúmeros. a) 63 b) 51 c) 76 a) 63 b) 51 c) 76 9 3 2 7 17 38 2
2
d) 160 e) 180 f) 360 32 7 19 d) 160 e) 180 f) 360 25 2 2
2 3
5 32 3
2
5 5
Ejercicio resuelto 1.5. Descompón en factores primos 48 y 720 e indica qué divisores comunes tienen. 48 720 1 2 3 16 16 2 3 3
2
3 9 4 2 2
3
24 5 6 24
3 24 32 2
3
5 8 2 2
2 4
24 12 48
16
3 3
Los divisores comunes son: 1, 2,3, 4, 6, 24, 8, 12, 48, 16. 1.6. Escribe los factores de estos números e indica si tienen algún divisor común. a) 27 b) 36 a) 27 b) 36 3 4 9 9 33 22 32 c) 81 d) 222 c) 81 d) 222 9 2 9 111 34 2 3 37
El divisor común es el 3. 1.7. Factoriza 12 345 y determina sus divisores. 12 345 3 5 823 Divisores: 1, 3, 5, 15, 823, 2 469, 4 115, 12 345
PA R A
A P L I C A R
1.8 En un supermercado sevenden los huevos por docenas. Para celebrar un cumpleaños Luis hace varias tortillas. ¿Puede comprar 97 huevos? 97 8 12 1
Por tanto, no se pueden vender todos por docenas. Problema resuelto 1.9 Los alumnos de una clase deben calcular las dimensiones del aula sabiendo que su área es de 48 metros cuadrados. a) ¿Cuáles son las dimensiones posibles si son números naturales? b) ¿Cuáles son lasdimensiones reales si son las que más se aproximan a un cuadrado? a) Descomponemos 48 en factores primos: 48 24 3 2 y 24 3 y 16 4 y 12 6y8 Las dimensiones posibles, en metros, son: 1 y 48 b) Las dimensiones reales del aula son 6 y 8 m. 1.10 Un grupo de 36 alumnos realiza una visita al Museo de Ciencias. Si se ha decidido por seguridad, que formen grupos iguales de más de 3 alumnos y menos de 10,...
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E M P E Z A R
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Halla el resto que se obtiene al dividir 247 entre 3. 247 3 82 1 El resto de la división es igual a 1.
2
En un supermercado los huevos se venden por docenas. ¿Es posible comprar 37 huevos? 37 3 12 1 Por tanto, no se pueden comprar todos por docenas.
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Halla los cinco primeros múltiplos de 23. Múltiplos de 23: 23, 46, 69, 92, 115
4Comprueba si son divisibles por 2, 3, 5 y 11 los siguientes números. a) 345 b) 4037 c) 360 d) 90 Se aplican los criterios de divisibilidad o directamente. Son divisibles por 2: 360 y 90. Terminan en cifra par. Son divisibles por 3: 345, 360 y 90. La suma de las cifras es divisible por 3. Son divisibles por 5: 345, 360 y 90. La última cifra es 0 ó 5. Es divisible por 11: 4037. La suma de lascifras de lugar impar es igual a la suma de las cifras de lugar par: 7 –7 0.
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En esta estación, ¿cuándo van a pasar trenes por cada uno de los andenes? ¿Cuándo van a coincidir trenes en los tres andenes? El tren del andén A sale cada 20 minutos, el tren del andén B sale cada 30 minutos, y el tren del andén C cada 40 minutos. Coincidirán todos a los 120 minutos, 2 horas, ya que esa cantidad deminutos es múltiplo de las anteriores.
Números primos. Descomposición en factores primos
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1.1. Comprueba si los siguientes números son primos o compuestos utilizando los criterios de divisibilidad. a) 93 b) 89 c) 334 a) 93 93 b) 89 31 3 89 3 31 1 Es divisible por 3, ya que la suma de las cifras es 12. Número compuesto e) 246 2 3 41 Número primo, solo tiene dosdivisores. c) 334 2 167 Es divisible por 2, termina en número par. Número compuesto f) 1 177 11 107 7 1 7. Es divisible por 2, ya que es par. Número compuesto Es divisible por 11, ya que 1 Número compuesto d) 777 e) 246 f) 1177 d) 777 3 7 37 Es divisible por 7, ya que las cifras son iguales. Número compuesto
1.2. Copia en tu cuaderno y realiza la descomposición factorial de estos números.Factorización de 1000 Factorización de 3300
23 33
53 100 3 11 22 52 3.
1.3. Calcula los números que tienen estas factorizaciones y calcula si son divisibles 22 a) 3 b) 23 a) 3 b) 2 c) 2 d) 2
3 2 5
52 7 52 7 3
3 2
c) 22 13 3 13 5 25 75 No son divisibles. d) 25
33 112
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728 No son divisibles. 540 Si son divisibles. 3872 No son divisibles.
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1.4. Factoriza los siguientesnúmeros. a) 63 b) 51 c) 76 a) 63 b) 51 c) 76 9 3 2 7 17 38 2
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d) 160 e) 180 f) 360 32 7 19 d) 160 e) 180 f) 360 25 2 2
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Ejercicio resuelto 1.5. Descompón en factores primos 48 y 720 e indica qué divisores comunes tienen. 48 720 1 2 3 16 16 2 3 3
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3 9 4 2 2
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24 5 6 24
3 24 32 2
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Los divisores comunes son: 1, 2,3, 4, 6, 24, 8, 12, 48, 16. 1.6. Escribe los factores de estos números e indica si tienen algún divisor común. a) 27 b) 36 a) 27 b) 36 3 4 9 9 33 22 32 c) 81 d) 222 c) 81 d) 222 9 2 9 111 34 2 3 37
El divisor común es el 3. 1.7. Factoriza 12 345 y determina sus divisores. 12 345 3 5 823 Divisores: 1, 3, 5, 15, 823, 2 469, 4 115, 12 345
PA R A
A P L I C A R
1.8 En un supermercado sevenden los huevos por docenas. Para celebrar un cumpleaños Luis hace varias tortillas. ¿Puede comprar 97 huevos? 97 8 12 1
Por tanto, no se pueden vender todos por docenas. Problema resuelto 1.9 Los alumnos de una clase deben calcular las dimensiones del aula sabiendo que su área es de 48 metros cuadrados. a) ¿Cuáles son las dimensiones posibles si son números naturales? b) ¿Cuáles son lasdimensiones reales si son las que más se aproximan a un cuadrado? a) Descomponemos 48 en factores primos: 48 24 3 2 y 24 3 y 16 4 y 12 6y8 Las dimensiones posibles, en metros, son: 1 y 48 b) Las dimensiones reales del aula son 6 y 8 m. 1.10 Un grupo de 36 alumnos realiza una visita al Museo de Ciencias. Si se ha decidido por seguridad, que formen grupos iguales de más de 3 alumnos y menos de 10,...
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