Subordinacion de la mujer

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Grado en Administración y Dirección de Empresas. Curso 2010-2011 MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA I (2350) Relación de Prácticas nº 2 Tema: Funciones reales de una variable. Optimización Ejercicios
Ejercicio 1. Dadas las funciones f ( x ) que aparecen a continuación, estudiar su crecimiento, sus extremos relativos y su concavidad: 1. f ( x ) = x 2 − x + 2 . 3. f ( x ) = 3 x 4 − 4 x 3 . 2. f ( x ) = −x 3 + x 2 + 5 x + 3 . 4. f ( x ) =

3x2 . x2 − 1

Ejercicio 2. Optimizar la función f ( x ) = − x 2 + 6 x − 8 , en los casos que se indican: a) x∈[1, 6]. b) x∈Dom(f). c) x∈[1, 6).

Ejercicio 3. Optimizar la función f ( x ) = ( x − 4 )2 ( x − 1 ) , en los casos que se indican: a) x∈[0, 3]. c) x∈[2, 5]. e) x∈R. Ejercicio 4. Optimizar la función f ( x ) = a) x∈Dom(f). Ejercicio 5. Optimizar lafunción f ( x ) = a) x∈R. b) x∈[0, 2). d) x∈[3, + ∞). f) x∈(1, + ∞). 4 x − x 2 , en los casos que se indican: b) x∈[1, 4). c) x∈[1, 3].

x2 + 1 , en los casos que se indican: x2 + 3
b) x∈[− 1, 2].

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Facultad de Economía y Empresa Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa

Ejercicio 6. El número de jóvenes, en miles, que asisten a un concierto después de thoras, 6t + 3 , donde t∈[0, 6]. Hallar el número una vez comenzado, viene dado por P( t ) = 2 t +2 máximo de asistentes. Ejercicio 7. Un comerciante vendía diariamente 10 unidades de producto cuando su precio unitario era de 80 u.m. Al bajar el precio a 60 u.m. las ventas diarias fueron de 20 unidades. Suponiendo que la función de demanda es lineal, maximizar el ingreso diario del comerciante.Ejercicio 8. Un fabricante produce dos bienes x e y , cada uno en una fábrica distinta, con funciones de coste, respectivamente, C( x ) = 2 x 2 − 48 x + 312 y C( y ) = 3 y 2 − 18 y + 36 . Si los precios de venta de cada uno de los bienes son, respectivamente, p x = 12 u.m. y p y = 6

u.m., hallar el beneficio máximo del fabricante en cada una de las fábricas. ¿Cuál es el beneficio máximo del fabricante?Ejercicio 9. La función de coste de una empresa es C( x ) = x 2 + 4 x , donde x es el nivel de 1 producción. Si la función de demanda es x = − p + 50 , donde p es el precio unitario de 2 venta, hallar el beneficio máximo del fabricante. Ejercicio 10. Un agricultor que planta un producto de temporada sabe que si recoge la cosecha un determinado día obtendrá 1.200 kg de producto por ha que venderáa 2 Euros/ kg. También sabe que por cada semana de espera la cosecha aumenta 100 kg, pero el precio del cada kg disminuye 10 cent. ¿Cuándo debe recoger la cosecha para que el ingreso sea máximo? Ejercicio 11. La función de coste de una empresa es C( x ) = x 2 + 4( a + 2 )x + 20 , donde a es un parámetro. Si el coste mínimo es de 16 u.m., calcular el nivel de producción x que minimiza el coste.Ejercicio 12. Una empresa, que vende un cierto artículo al precio unitario de 40 u.m., tiene por función de coste C( x ) = 2 x 2 + 4 x + k , donde x es el número de unidades producidas del artículo. a) Determinar el parámetro k , sabiendo que cuando vende 5 unidades de producto obtiene un beneficio de 32 u.m. b) Hallar el beneficio máximo de la empresa. Ejercicio 13. La función de coste de unaempresa en u.m. vale C( x ) = 5 x 2 − 40 x + 120 , donde x es la producción. Calcular el precio de venta del producto y el beneficio máximo, sabiendo que dicho beneficio máximo se alcanza cuando x = 6 .

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Facultad de Economía y Empresa Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa

Ejercicio 14. Representar gráficamente las siguientes funciones: 1. f ( x ) = x 2 − x + 2 .3. f ( x ) = 3 x 4 − 4 x 3 . 5. f ( x ) = e −3 x . 2. f ( x ) = − x 3 + x 2 + 5 x + 3 . 4. f ( x ) =

3x2 . x2 − 1

6. f ( x ) = ln ( x − 1 ) .

Preguntas TEST
1. La función
f ( x ) = xe − x tiene en x = 1 . a) un mínimo relativo. b) un máximo relativo, que es absoluto. c) un máximo relativo, que no es absoluto.

2. Una función derivable y = f ( x ) verifica que f ( x0 ) ≥ f ( x ) para...
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