Sucesion

 Sucesión.
Una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados(posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de unaposición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
Tipos de sucesiones.-Sucesiones aritméticas:
-Las sucesiones convergentes: son las sucesiones que tienen límite finito.
-Sucesiones divergentes: Las sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienen límite finito.-Sucesiones oscilantes: Las sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.
-Sucesiones alternadas: Las sucesiones alternadas sonaquellas que alternan los signos de sus términos.
EJEMPLOS:
EJEMPLO A:
Notemos la sucesión: 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…
La diferencia entre cualquier término y el anterior es 3, de modo que eltérmino general sería 3n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.De esta forma, 3(1) + b = 8, y por lo tanto b = 5.
Por lo tanto, el término general de lasucesión es: 3n + 5.
Si queremos encontrar el término 25 de la sucesión, sustituimos 25 en la anterior fórmula:
3(25) + 5 = 80. De modo que el término 25 de la sucesión tiene el valor de 80.Si queremosencontrar la suma de los primeros 12términos de esta sucesión, utilizamos la fórmula (1) arriba, con a = 3, b = 5 y n = 12:


EJEMPLO B:
Notemos la sucesión: –13, –19, –25, –31, –43, –49, –55,…
Ladiferencia entre cada término y el anterior es -6, de modo que el término general sería –6n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.
De esta forma,...