Sucesionees

UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO MONAGAS
ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
UNIDAD DE ESTUDIOS BÁSICOS
MATEMATICA I (0081613)



















INTRODUCCIÓN
El origen de las progresiones, al igual que el de tantas otras ramas de las matemáticas, es incierto. No obstante, se conservan algunos documentos que atestiguan la presencia de progresiones varios siglos antes de nuestra era, porlo que no se debe atribuir su paternidad a ningún matemático concreto. Las progresiones constituyen el ejemplo más sencillo del concepto de sucesión. Desde los albores de la historia de las matemáticas se han estudiado sus propiedades, y éstas han sido aplicadas, sobre todo, a la aritmética comercial. En 1902, el matemático italiano, Leonardo Pisano, llamado Fibonacci, investigó el siguienteproblema: “un hombre pone un par de conejos (macho y hembra) de diferente sexo, en un lugar cercado. Los conejos pueden aparearse a partir del primer mes de vida, y las hembras dan a luz tras un mes de gestación. Suponiendo que ningún conejo muere en un año, y que las camadas de conejos que ha parido la hembra están formadas por una nueva pareja de conejos de diferente sexo, cada mes a partir de susegundo mes de vida, ¿cuántos pares de conejos habrá en un año?”. Fibonacci formuló una respuesta mes a mes: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144 y aunque el problema de Fibonacci no era muy realista, su resultado dio origen a una sucesión numérica llamada sucesión de Fibonacci, una de las maravillas de la matemática, presente en los más insólitos fenómenos de la naturaleza y en la creaciónhumana.

El matemático alemán Karl Fiedrich Gauss (1777 - 1855), fue llamado el ¨Príncipe de las Matemáticas¨ por su dominio en el siglo XIX en las sumas. Desde niño demostró una poderosa habilidad con los números y la potencia. Según la leyenda, a los 3 años de edad corrigió un error que su padre había hecho en el cálculo de los salarios de unos albañiles que trabajaban para él. A los 6 años, sumaestro de escuela, que reclamaba paz en la clase, ordenó a todos que sumaran los números del 1 al 100. Gauss inmediatamente escribió el resultado en su pizarra: 5050 y se lo mostro al profesor. Impresionado por la proeza del niño y desconfiado, quizá de su habilidad le preguntó por el proceso que había seguido para llegar al resultado. Karl Fiedrich le indicó entonces, muy cortésmente, a sumaestro lo que mentalmente había realizado.

Sucesiones
Son un conjunto ordenado de números que siguen una propiedad o ley de formación de sus elementos, esta puede ser de forma infinita (creciente) o finita (decreciente) según la propiedad que obedezcan. Pueden ser aritméticos: Se obtienen cuando a cada término se le agrega una constante. También pueden ser geométricas, que surgen multiplicando cadatérmino por una constante.
Cuando se dice que los términos están en orden nosotros decidimos en qué orden se encuentran, podría ser hacia delante, atrás, alternado o el que se quiera. Una sucesión sigue una regla que nos dice cómo calcular el valor de cada término. Ejemplo: La sucesión (3, 5, 7, 9) empieza por 3 y salta 2 cada vez, pero decir que salta 2 cada vez no nos dice cómo se calcula eldécimo término, el centésimo, o el n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número que queramos). Si probamos la regla para (3, 5, 7, 9).




La regla nos da un (1) valor menos del que debería. Si probamos la regla para (3, 5, 7, 9)




Entonces en lugar de decir que salta 2 cada vez, escribimos: la regla para (3, 5, 7, 9).
Para que sea más fácil escribir las reglas debemos saber que:Es el término.
Es la posición de ese término.

Ejemplo, si decimos el “Quinto término” solo escribimos .
Sucesiones aritméticas
Sabemos que una sucesión es aritmética porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante. El ejemplo que usamos arriba (3, 5, 7, 9...), es una sucesión aritmética. Otro ejemplo sería (1, 4, 7, 10, 13,...). Esta sucesión tiene 3 entre cada dos...