Sucesiones y series

Sucesiones:

En el campo de las matemáticas una sucesión es definida como una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos. Aunque esta sea una función ,usualmente es representada conuna notación de subindices en vez de una notación funcional.Por ejemplo:

1, 2, 3, 4, 5, .....n, ...........

a1, a2, a3, a4, a5, an, ...........

1 seaplica en a1, 2 en a2, etc. Llamamos a an el n-ésimo término de la sucesión y esta s denotada por {an}.

Dominio general de una Sucesión:

Viene dado por el siguiente método:

1) Para lasucesión {an}= {3+(-1)n}, los cuatro términos primeros son:

3 + (-1)1, 3 + (-1)2 , 3 + (-1)3, 3 + (-1)4, ....... R= 2, 4, 2, 4, ......

2) Para la sucesión {bn}= {2n/(1 + n), los cuatro términos primerosson:

2*1 /(1 + 1), 2*2 /(1 + 2), 2.3/(1 + 3), 2*4 /(1 + 4),.....R= 2/2, 2/3, 6/4, 8/5,.....

Definición del Límite de una Sucesión:

Se define de la siguiente manera; Si para ε > 0 existe M >0tal que [an – L] < ε siempre que n > M ,entonces decimos que el límite de la sucesión {an} es L y escribimos :

Limn-οο an= L

Las sucesiones quetienen límite (finito) se llaman covergentes y las demás divergentes.

Límite de una Sucesión:

Sea f función de una variable real tal que :Límx-oo f (x) = L

Si {an}es una sucesión tal que f (n) = an para todo entero positivo n, entonces :Límn-oo an = L

Propiedades de los Límites de las sucesiones:

Si: Límn-oo an= L y Límn-oo bn = K

Las siguientes propiedades son válidas:

1)Límn-oo(an+- bn) = L +- K 2) Lím n-oo can = cL, c es cualquier número real.

3) Límn-oo (an bn) = LK 4) Límn-oo an/bn = L/K, solo si bn es diferente...