sucesiones

SUCESIONES
3º ESO

Sucesiones numéricas.
Una sucesión es un conjunto ordenado de números
reales: a1, a2, a3, a4, …
Cada elemento de la sucesión se denomina término, el
subíndice es el lugar que ocupa en la sucesión.
El primer término es a1, el segundo a2, el tercero a3 …
Ejemplo: En la sucesión de los números pares:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …..
¿Cuál es el primer término?
2
¿Cuáles el quinto término?
10

Término general de una sucesión.
Representa un término cualquiera de la sucesión
En las sucesiones que siguen una ley de formación, la
fórmula del término general, an, permite determinar
cualquier término de la sucesión.

Ejemplos:
En la sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, …
El término general es: an = 2n
En la sucesión: 1, 4, 9, 16, 25, …
El términogeneral es: an = n2
En la sucesión de los números impares: 1, 3, 5, 7, …
El término general es: an = 2n -1

Sucesiones recurrentes.
Los términos de estas sucesiones se obtienen a partir de los
anteriores.
Ejemplo: La sucesión de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
¿Cuál es el sexto término?
8
¿Cuál es el séptimo término?
13
¿Cuál es el octavo término?
21
¿Cuál es la ley deformación?

Cada término es la suma de los dos anteriores: an= an-1+ an-2
La sucesión cambia si se modifican los dos primeros términos
Calcula los 9 primeros términos de una sucesión con la misma
ley de formación con a1 = 1 y a2 = 3
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, …

Progresiones aritméticas.
Son sucesiones el las que cada término se obtiene a
partir del anterior sumándole una cantidad constantellamada, d, diferencia.
Cuál es la sucesión si el primer término, a1 = 3 y la diferencia, d = 2:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …
Cuál es la diferencia de la siguiente progresión aritmética:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, …
d=4
En una progresión aritmética la diferencia entre dos
términos consecutivos es una constante.

Ejemplos de progresiones aritméticas
En la sucesión numérica del número decuadrados azules. ¿Cuál es
el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia?

En la sucesión numérica del número de cuadrados verdes. ¿Cuál es
el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia?

Término general de una progresión aritmética.

En una progresión aritmética:

a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d
……………………………
an = a1 + (n-1)dSuma de términos de una progresión aritmética
Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
forman una progresión aritmética de diferencia, d = 1.
Para sumar los diez primeros términos se observa que:

La suma de los 10 primeros términos, S10= 11. 5 = 55
En general para sumar n términos:

S n = (a n

n
+ a1 )
2

Progresiones geométricas.
Son sucesiones el las quecada término se obtiene a
partir del anterior multiplicándolo por una cantidad
constante llamada, r, razón.
Cuál es la sucesión si el primer término, a1 = 3 y la razón, r = 2:

3, 6, 12, 24, 48, 96,192, …
Cuál es la razón de la siguiente progresión geométrica:

2, 6, 18, 54, 162, 486, …
r=3
En una progresión geométrica el cociente entre dos
términos consecutivos es una constante.Ejemplos de progresiones geométricas
El lado del cuadrado gris de la figura mide 1 unidad
¿Cuál es el valor de su área?
¿Cuánto vale el área del cuadrado verde?
¿Y el área del cuadrado rojo?
¿Y la del cuadrado azul?
Observa que el proceso de construcción de los cuadrados puede
continuar indefinidamente y sus áreas forman la sucesión:
1, 1/2, 1/4, 1/8, …. , que es una progresión geométrica derazón 1/2
Considera la sucesión formada por las longitudes de los lados:
1, 1/√2, 1/2, 1/2 √2. …, ¿Es una progresión geométrica?
¿Cuál es la razón de esta progresión?

Término general de una progresión geométrica.
En una progresión geométrica:

a2 = a1 · r
a3 = a2 · r = a1 · r2
a4 = a3 · r = a1 · r3
a5 = a4 · r = a1 · r4
……………………………
an = a1 · r(n-1)

Producto de términos de una...