Sucesión de fibonacci
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Publicado: 11 de marzo de 2011
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.
Acada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tienenumerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de lashojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.
Definición formal
Chimenea con la secuencia de Fibonacci
Los números de Fibonacci quedan definidos por lasecuaciones
(1)
(2)
(3) para
Esto produce los números
y así sucesivamente de manera infinita.
[editar]Representaciones alternativas
Para analizar la sucesión de Fibonacci (y, en general, cualquiersucesión) es conveniente obtener otras maneras de representarla matemáticamente.
[editar]Función generadora
Una función generadora para una sucesión cualquiera es la función , es decir, una serie depotencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora
(4)
Cuando esta función se expande en potencias de , los coeficientes resultanser la sucesión de Fibonacci:
[editar]Fórmula explícita
La definición de la sucesión de Fibonacci es recurrente; es decir que se necesitan calcular varios términos anteriores para poder calcularun término específico. Se puede obtener una fórmula explícita de la sucesión de Fibonacci (que no requiere calcular términos anteriores) notando que las ecuaciones (1), (2) y (3) definen la relación derecurrencia
con las condiciones iniciales
y
El polinomio característico de esta relación de recurrencia es t2 − t − 1 = 0, y sus raíces son
De esta manera, la fórmula explícita de la...
La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.
Acada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tienenumerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de lashojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.
Definición formal
Chimenea con la secuencia de Fibonacci
Los números de Fibonacci quedan definidos por lasecuaciones
(1)
(2)
(3) para
Esto produce los números
y así sucesivamente de manera infinita.
[editar]Representaciones alternativas
Para analizar la sucesión de Fibonacci (y, en general, cualquiersucesión) es conveniente obtener otras maneras de representarla matemáticamente.
[editar]Función generadora
Una función generadora para una sucesión cualquiera es la función , es decir, una serie depotencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora
(4)
Cuando esta función se expande en potencias de , los coeficientes resultanser la sucesión de Fibonacci:
[editar]Fórmula explícita
La definición de la sucesión de Fibonacci es recurrente; es decir que se necesitan calcular varios términos anteriores para poder calcularun término específico. Se puede obtener una fórmula explícita de la sucesión de Fibonacci (que no requiere calcular términos anteriores) notando que las ecuaciones (1), (2) y (3) definen la relación derecurrencia
con las condiciones iniciales
y
El polinomio característico de esta relación de recurrencia es t2 − t − 1 = 0, y sus raíces son
De esta manera, la fórmula explícita de la...
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