Suma y resta de fracciones
Páginas: 6 (1287 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2011
LECCIÓN
Lección 12: Suma y resta de fracciones
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
Para sumar o restar quebrados con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y, si queremos, simplificamos el resultado. Por ejemplo: 1 + 2 = 1+2 = 3 4 4 4 4
+
=
3 + 5 = 3+5 = 8 7 7 7 7
+
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13 - 3 = 13 + 3 = 10 = 13 ¸ = 2 25 25 25 25 5
—
=
=
129 GUÍA
DE
MATEMÁTICAS I
LECCIÓN 12
Suma y resta de fracciones con distinto denominador
Si los quebrados que queremos sumar o restar tienen distinto denominador, entonces tenemos distintas particiones de la unidad y para hacer las operaciones necesitamos una partición en común. Por ejemplo, si queremos sumar un medio y un tercio tenemos la unidad partida en mitades y en tercios. Paratener medios necesitamos que la unidad esté partida en 2 o en un múltiplo de 2. Para tener tercios necesitamos que la unidad esté partida en 3 o en un múltiplo de 3. Para tener una partición común tomamos un múltiplo común de 2 y 3, por ejemplo 6 que es el más chico: 6 = mcm {2, 3}. Luego encontramos fracciones equivalentes a un medio y a un tercio con denominador 6; decimos que 6 es el denominadorcomún o el común denominador. Y después sumamos. Es decir: 1 = 1 ´ 3 = 3 y 1 = 1 ´ 2 = 2 2 6 2´3 6 3 Entonces la suma queda como sigue:
1 + 1 = 3 + 2 = 5 2 3 6 6 6
+
=
+
=
Si ahora queremos sumar dos quintos y dos tercios, como 3 y 5 son números primos, mcm {3, 5} = 3 ´ 5 = 15. Debemos ahora expresar dos quintos y dos tercios con fracciones equivalentes a ellas que tengan 15 comocomún denominador. Es decir: 2 = 2 ´ 3 = 6 y 2 = 2 ´ 5 = 10 5 15 3 15
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LECCIÓN Entonces la suma queda como sigue: 2 + 2 = 6 + 10 = 1 1 5 3 15 15 15
+
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+
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=
Veamos otro ejemplo. Si queremos sumar tres cuartos y dos sextos, como 4 = 2 ´ 2 y 6 = 2 ´ 3, mcm {4, 6} = 2 ´ 2 ´ 3 = 12, entonces el denominador común es 12 y la suma queda: 3 + 2 = 3 ´ 3 + 2 ´ 2 = 9 + 4 = 13 = 11 4 6 12 12 12 12 Si queremos restarle un octavo a cuatro novenos, encontramos un común denominador de las dos fracciones que es mcm {8, 9} = 72. Encontramos las fracciones equivalentes a las que tenemos con denominador 72 y restamos: 4 - 1 = 4 ´ 8 - 1 ´ 9 = 32 - 9 = 23 9 8 72 72 72 Si queremos sumar más de dos fracciones, buscamos el mínimo común múltiplo de todos los denominadores; encontramoslas fracciones equivalentes a las que tenemos con ese denominador; sumamos y simplificamos el resultado. Por ejemplo, si queremos sumar cinco octavos, dos tercios y un cuarto, buscamos el mínimo común múltiplo de 3, 4 = 2 ´ 2 y 8 = 2 ´ 2 ´ 2, que es mcm {3, 4, 8} = 3 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 24. Encontramos las fracciones equivalentes a cinco octavos, dos tercios y un cuarto con denominador 24: 5 = 5 ´ 3 = 15, = 2 = 2 ´ 8 = 16 y 1 = 1 ´ 6 = 6 , 8 24 3 24 4 24 y sumamos: 5 + 2 + 1 = 5 ´ 3 + 2 ´ 8 = 1 ´ 6 = 15 + 16 = 6 = 37 = 1 13 8 3 4 24 24 24 24 24
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GUÍA
DE
MATEMÁTICAS I
LECCIÓN 12
Suma y resta de fracciones mixtas
Si sumamos fracciones mixtas podemos sumar primero los enteros y luego las fracciones o convertir los enteros en fracciones, sumar y simplificar el resultado. Porejemplo, si queremos sumar tres enteros un medio y cinco enteros un tercio, se puede hacer de las dos maneras siguientes: a) Sumamos primero los enteros: 31 + 51 = 8 + 1 + 1 = 8 3 + 2 = 8 + 5 = 85 2 3 2 3 6 6 6 6 b) O bien, primero convertimos los enteros a fracciones impropias: 3 1 = 3 ´ 2 + 1 = 6 + 1 = 7 y 5 1 = 5 ´ 3 + 1 = 15 + 1 = 16 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 Y luego sumamos: 3 1 + 5 1 = 7 + 16 = 3 ´2 3 2 3 + 16 ´ = 21 + 32 = 53 = 8 5 6 6 6 6
Si restamos fracciones mixtas hay que ver si se pueden restar por separado los enteros y las fracciones. Si la fracción del sustraendo es menor que la del minuendo, restamos enteros de enteros y fracciones de fracciones. Por ejemplo, si queremos restar tres enteros un medio menos un entero un t ercio, como 1 es menor que 3 y un tercio, 1 = 3 , es...
Lección 12: Suma y resta de fracciones
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
Para sumar o restar quebrados con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y, si queremos, simplificamos el resultado. Por ejemplo: 1 + 2 = 1+2 = 3 4 4 4 4
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3 + 5 = 3+5 = 8 7 7 7 7
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13 - 3 = 13 + 3 = 10 = 13 ¸ = 2 25 25 25 25 5
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Suma y resta de fracciones con distinto denominador
Si los quebrados que queremos sumar o restar tienen distinto denominador, entonces tenemos distintas particiones de la unidad y para hacer las operaciones necesitamos una partición en común. Por ejemplo, si queremos sumar un medio y un tercio tenemos la unidad partida en mitades y en tercios. Paratener medios necesitamos que la unidad esté partida en 2 o en un múltiplo de 2. Para tener tercios necesitamos que la unidad esté partida en 3 o en un múltiplo de 3. Para tener una partición común tomamos un múltiplo común de 2 y 3, por ejemplo 6 que es el más chico: 6 = mcm {2, 3}. Luego encontramos fracciones equivalentes a un medio y a un tercio con denominador 6; decimos que 6 es el denominadorcomún o el común denominador. Y después sumamos. Es decir: 1 = 1 ´ 3 = 3 y 1 = 1 ´ 2 = 2 2 6 2´3 6 3 Entonces la suma queda como sigue:
1 + 1 = 3 + 2 = 5 2 3 6 6 6
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Si ahora queremos sumar dos quintos y dos tercios, como 3 y 5 son números primos, mcm {3, 5} = 3 ´ 5 = 15. Debemos ahora expresar dos quintos y dos tercios con fracciones equivalentes a ellas que tengan 15 comocomún denominador. Es decir: 2 = 2 ´ 3 = 6 y 2 = 2 ´ 5 = 10 5 15 3 15
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LECCIÓN Entonces la suma queda como sigue: 2 + 2 = 6 + 10 = 1 1 5 3 15 15 15
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Veamos otro ejemplo. Si queremos sumar tres cuartos y dos sextos, como 4 = 2 ´ 2 y 6 = 2 ´ 3, mcm {4, 6} = 2 ´ 2 ´ 3 = 12, entonces el denominador común es 12 y la suma queda: 3 + 2 = 3 ´ 3 + 2 ´ 2 = 9 + 4 = 13 = 11 4 6 12 12 12 12 Si queremos restarle un octavo a cuatro novenos, encontramos un común denominador de las dos fracciones que es mcm {8, 9} = 72. Encontramos las fracciones equivalentes a las que tenemos con denominador 72 y restamos: 4 - 1 = 4 ´ 8 - 1 ´ 9 = 32 - 9 = 23 9 8 72 72 72 Si queremos sumar más de dos fracciones, buscamos el mínimo común múltiplo de todos los denominadores; encontramoslas fracciones equivalentes a las que tenemos con ese denominador; sumamos y simplificamos el resultado. Por ejemplo, si queremos sumar cinco octavos, dos tercios y un cuarto, buscamos el mínimo común múltiplo de 3, 4 = 2 ´ 2 y 8 = 2 ´ 2 ´ 2, que es mcm {3, 4, 8} = 3 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 24. Encontramos las fracciones equivalentes a cinco octavos, dos tercios y un cuarto con denominador 24: 5 = 5 ´ 3 = 15, = 2 = 2 ´ 8 = 16 y 1 = 1 ´ 6 = 6 , 8 24 3 24 4 24 y sumamos: 5 + 2 + 1 = 5 ´ 3 + 2 ´ 8 = 1 ´ 6 = 15 + 16 = 6 = 37 = 1 13 8 3 4 24 24 24 24 24
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LECCIÓN 12
Suma y resta de fracciones mixtas
Si sumamos fracciones mixtas podemos sumar primero los enteros y luego las fracciones o convertir los enteros en fracciones, sumar y simplificar el resultado. Porejemplo, si queremos sumar tres enteros un medio y cinco enteros un tercio, se puede hacer de las dos maneras siguientes: a) Sumamos primero los enteros: 31 + 51 = 8 + 1 + 1 = 8 3 + 2 = 8 + 5 = 85 2 3 2 3 6 6 6 6 b) O bien, primero convertimos los enteros a fracciones impropias: 3 1 = 3 ´ 2 + 1 = 6 + 1 = 7 y 5 1 = 5 ´ 3 + 1 = 15 + 1 = 16 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 Y luego sumamos: 3 1 + 5 1 = 7 + 16 = 3 ´2 3 2 3 + 16 ´ = 21 + 32 = 53 = 8 5 6 6 6 6
Si restamos fracciones mixtas hay que ver si se pueden restar por separado los enteros y las fracciones. Si la fracción del sustraendo es menor que la del minuendo, restamos enteros de enteros y fracciones de fracciones. Por ejemplo, si queremos restar tres enteros un medio menos un entero un t ercio, como 1 es menor que 3 y un tercio, 1 = 3 , es...
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