Taller de estimacion de parametros cineticos y estequiometricos en un cultivo discontinuo

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  • Publicado : 8 de marzo de 2012
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TALLER DE ESTIMACION DE PARAMETROS CINETICOS Y ESTEQUIOMETRICOS EN UN CULTIVO DISCONTINUO


Escuela de Ingeniería Química




Profesor

José Andrés Pérez Mendoza



Presentado:

Camilo Sánchez Velásquez
Cod: 2061911







Universidad Industrial de Santander


Los datos experimentales:
tiempo(h) Biomasa X(g/L) Sustrato (g/L) Nitrogeno (g/L)
0 0,1 40 4
1 0,134 39,934
2 0,18 39,83 3,99
3 0,241 39,2 3,98
4 0,323 39,5 3,97
5 0,433 39,3 3,96
6 0,581 39,1 3,94
7 0,778 38,5 3,92
8 1,04 37,8 3,88
9 1,4 37,2 3,84
10 1,87 35,4 3,78
11 2,5 35,8 3,7
12 3,35 32,9 3,59
13 4,49 29,5 3,44
14 6 27,2 3,24
15 8 21,8 2,97
16 10,7 17,1 2,57
17 14,1 9,6 1,89
18 17,9 1 1,5
19 18,3 0 1,49
20 18,3 0 1,48












Estimamos los siguientesparámetros μm , Ks , ms , y Yxs
Gráfica de T vs Ln(X) con lo cual obtenemos μ que es la pendiente de esta gráfica.
tiempo(h) Biomasa X(g/L) Ln (x)
0 0,1 -2,302585093
1 0,134 -2,009915479
2 0,18 -1,714798428
3 0,241 -1,422958345
4 0,323 -1,130102956
5 0,433 -0,837017551
6 0,581 -0,543004522
7 0,778 -0,251028755
8 1,04 0,039220713
9 1,4 0,336472237
10 1,87 0,625938431
11 2,5 0,916290732
123,35 1,208960346
13 4,49 1,501852702
14 6 1,791759469
15 8 2,079441542
16 10,7 2,370243741
17 14,1 2,646174797
18 17,9 2,884800713
19 18,3 2,90690106
20 18,3 2,90690106

Hacemos regresión lineal
y = 0,291x μ=0.291
Con la siguiente formula hallamos el tiempo de duplicación.
td=(ln 2)/μ → td= (ln 2)/0.29 = 2.37 h

Para hallar los otros parámetros utilizo el modelo cinético deMonod:
1/μ=K_s/μ_m 1/s+1/μ_m
Hallamos μ uso la siguiente relación μ=1/x □(dx/dt). Como se puede notar en la expresión linealizada de monod al graficar 1/μ vs 1/s puedo hallar los parámetros Ks y μm, para hallar el termino dx/dt se usó el método de newton de la primera derivada.

Grafica 1/μ vs 1/s
tiempo(h) dx/dt μ 1/μ 1/s
1 0,0385 0,28731343 3,48051948 0,02504383
2 0,0535 0,297222223,36448598 0,0251067
3 0,0715 0,2966805 3,37062937 0,0255102
4 0,096 0,29721362 3,36458333 0,02531646
5 0,129 0,29792148 3,35658915 0,02544529
6 0,1725 0,29690189 3,36811594 0,02557545
7 0,2295 0,29498715 3,38997821 0,02597403
8 0,311 0,29903846 3,34405145 0,02645503
9 0,415 0,29642857 3,37349398 0,02688172
10 0,55 0,29411765 3,4 0,02824859
11 0,74 0,296 3,37837838 0,02793296
12 0,9950,29701493 3,36683417 0,03039514
13 1,325 0,29510022 3,38867925 0,03389831
14 1,755 0,2925 3,41880342 0,03676471
15 2,35 0,29375 3,40425532 0,04587156
16 3,05 0,28504673 3,50819672 0,05847953


Con la regresión se obtuvieron los siguientes datos
K_s/μ_m =4.6417 →Ks=1.63 g/L
1/μ_m =3.2507 →μm=0.3070 h-1
Para calcular los parámetros YXS y msutilizamos la siguiente expresión
Y_xs^'=∆x/(-∆s)=μx/(μ/Y_xs +m_s )
Linealizandola obtenemos la siguiente expresión.
1/〖Y^'〗_XS =m_s 1/μ+1/Y_xs
T 1/μ Y'xs 1/Y'xs
1 3,48051948 0,46 2,1739
2 3,36448598 0,4692 2,1312
3 3,37062937 0,41 2,434


1/Y_xs =2.09346 → Y_xs=0.4776 y ms=0.0305
2 comparar los perfiles experimentales con los simulados.
Para hallar los perfiles simuladosutilizamos el siguiente sistema de ecuaciones
dx/dt=((μ_m s)/(K_s+s))x
-ds/dt=(((μ_m s)⁄(K_s+s))/Y_xs +m_s )x
-dN/dt=((μ_m s)⁄(K_s+s))/Y_xN x










El cual fue resuelto en forma simultáneamente con el método de Euler Con el cual obtenemos la siguiente tabla de resultados.

i t Xi+i Si+1 Ni+1 x s N
0 1 0,134 39,93 4 0,134 39,93 4
1 2 0,17371769 39,2725934 3,99238776 0,1839,83 3,99
2 3 0,22517799 39,1584525 3,98252494 0,241 39,2 3,98
3 4 0,29187554 39,010514 3,96974177 0,323 39,5 3,97
4 5 0,3783173 38,8187803 3,95317445 0,433 39,3 3,96
5 6 0,49034009 38,5703038 3,93170431 0,581 39,1 3,94
6 7 0,63550056 38,2483208 3,90388303 0,778 38,5 3,92
7 8 0,82357786 37,8311363 3,86783637 1,04 37,8 3,88
8 9 1,06722022 37,2906877 3,82114019 1,4 37,2 3,84
9 10 1,38277394...
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