Taller de sstitucion algebraica

ESCUELA NAVAL DE CADETES “ALMIRANTE PADILLA” |

Métodos de Integración |

Docente: |
Ronald Tejedor Estremor
Tema 1: Método de sustitución |

Hallar la integral de una función es un problema, existen varios métodos que veremos en nuestro curso, pero dentro de ellos están los que básicamente tienen la forma siguiente:
Fgxg' xdx El cual por medio de la sustitución u=gx y suderivada u'=g' xdx la integral se convierte en una de las integrales básicas:
* undu= un+1n+1 +c si n≠-1.
* u-1du= duu = lnu+c caso en el que n=-1 .
* eudu=eu+c.
* audu= aulna +c con a>0.
* sinudu= -cosu+c.
* cosu du=sen u+c.
Teniendo en cuenta estas integrales y las indicaciones con ejemplos del docente resuelva cada integral usando la sustitución apropiada ycompruebe la respuesta
1) dx5x-2 = 255x-2+c 2) 3x+25dx=1183x+26+c
3) e3xdx= 13 e3x+c 4) 4x-1dx=164x-13+c
5) e1-xdx=-e1-x+c 6) x31+x4 dx=121+x4+c
7) 13x+5dx=13 ln3x+5+c 8) 2x+32x+1dx=x+ln2x+1+c
9) x-15+3x-12+5dx=16x-16+5x+c
10) xex2 dx=12ex2+c 11) xdxa+bx= 1b2bx-alna+bx+c
12) 2x ex2-1 dx= ex2-1+c 13) tt2+15dt=112t2+16+c
14) x2+1x-1 =12x+12+2lnx-1+c 15) 3tt2+8dt=t2+83+c
16) x2x3+134dx=421x3+174+c 17) xdxx2+1=1x+1+lnx+1+c
18) x5e1-x6dx=-16e1-x6+c19) 2y4y5+1 dy=25lny5+1+c
20) xx2+1 dx= x2+1+c 21) y2y3+52 dy= -13y3+5+c
22) x+1x2+2x+512dx= 126x2+2x+513+c
23) t+2t2t dt=2t313+25t+c 24) x51+x6 dx=16ln(1+x6)+c
25) 3x4+12x3+6x5+5x410x+12 dx=35lnx5+5x410x+12+c
26) 10x3-5xx4-x2+6dx=5x4-x2+6+c 27) 3u-3u2-2u+62 du=-32u2-2u+6+c
28) eaxdx=1aeax+c 29) 6u-34u2-4u+1 dx= 32ln2u-1+c
30) ln5xx dx= 12 ln5x2+c 31) 6x1+x23 dx= -321+x22+c
32) 1xlnx dx=lnlnx+c 33) 1xlnx2 dx =-1lnx+c
34) x3-1x+1 dx= x33-x22 + x-2lnx+1+c 35) lnx2x dx=13lnx3+c
36)2xlnx2+1x2+1 dx=12lnx2+12+c 37) dxex+1 dx=x-lnex+1+c
38) exx dx= 2ex+c 39) xx2+1dx=13x2+13+c
40) 2x1+x2 dx= ln1+x2+c 41) x2+x122x+1dx=23x2+x32+c
42) dxx+12 dx= -1x+1 +c 43) dxx ln2x dx= -1lnx +c
44) dxex dx= -2ex +c 45) e2xe2x-2 dx=e2x-2+c
46)dx3x+1 = 13ln3x+1+c 47) x3x2+2 dx= 16ln3x2+2+c
48) 3x2+2x dx= 32x2+2lnx+c 49) x+1x dx=x+lnx+c
50) xx2-1 dx=12 lnx2-1+c 51) xx2+1 dx =12 lnx2+1+c
52) x3-2x2 dx= -14ln3-2x2+c 53) 2x-1xx-1 dx=lnx-1+lnx+c
54) lnxx dx= 12 lnx2+c 55) dxxx+1 =2lnx+1+c
56)ex-e-xex+e-x dx= lnex+e-x+c 57) exex+1 dx= lnex+1+c
58) x21+x3dx= 291+x33+c 59) 2xex2dx=ex2+c
60) -xx+1-x+1 dx= -x-2x+1+c 61) x3x+2 dx=13x3-x2+4x-8lnx+2+c
62) x2x+15 dx=-8x+1482x+14+c 63) x4x2+36 dx=-1404x2+35+c
64) e2x+e-2xe2x-e-2x dx=12lne2x-e-2x+c 65) z+13z2+6z+5 dz=13 3z2+6z+5+c
66) 18z+3 dz=18ln8z+3+c67) ex+12e2 dx=12ex-2+2ex-2+xe-2+c
68) e4xdx=14e4x+c 69) exex+12 dx=-1ex+1+c
70) exex+1 dx=lnex+1+c 71) 1x2+2x+1 dx==-1x+1+c
72) x2-422x dx= 18x4-2x2+8lnx+c 73) 2x2-5x+7x+1 dx=122x-72+c
74) x2+3x+1x+1 dx=x22+3x+lnx+c 75) 2xx2+1 dx=23x2+13+c
76) e2x+3dx=12e2x+3+c...