Tangencias

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TANGENCIAS
BLOQUE I: TANGENCIAS ENTRE CIRCUNFERENCIAS Y RECTAS: -El radio en el punto de tangencia de una circunferencia siempre es perpendicular a la recta tangente en ese punto. -Por tanto, el centro de una circunferencia tangente a una recta siempre se encuentra sobre la perpendicular a la recta en el punto de tangencia. -Los puntos de tangencia entre circunferencia y recta los hallamostrazando una perpendicular a la recta desde el centro de la circunferencia.

EJERCICIOS: 1º) Recta tangente a una circunferencia por un punto de la circunferencia. 2º) Recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior. 3º) Rectas tangentes comunes exteriores a dos circunferencias. 4º) Rectas tangentes comunes interiores a dos circunferencias. 5º) Circunferencia tangente a una recta y quepase por un punto (conocido el radio) 6º) Circunferencia tangente a una recta y que pase por un punto (conocido el punto de tangencia) 7º) Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan (conocido el radio) 8º) Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan (conocido el punto de tangencia en una recta) 9º) Circunferencias tangentes comunes a tres rectas que se cortan.

DESARROLLO DE LOSEJERCICIOS 1º) Recta tangente a una circunferencia por un punto de la circunferencia 2º) Recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior

1

3º) Rectas tangentes comunes exteriores a dos circunferencias

4º) Rectas tangentes comunes interiores a dos circunferencias

5º) Circunferencia tangente a una recta y que pase por un punto (conocido el radio)

2

6º) Circunferenciatangente a una recta y que pase por un punto (conocido el punto de tangencia)

7º) Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan (conocido el radio)

8º) Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan (conocido el punto de tangencia en una recta)

3

9º) Circunferencias tangentes comunes a tres rectas que se cortan.

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BLOQUE II: CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS-Los puntos de tangencia entre circunferencias están alineados con los centros de las circunferencias tangentes. -Así pues, para hallar los puntos de tangencia entre ellas bastará con unir los centros: si la tangencia es exterior el punto de tangencia se hallará entre los centros, pero si la tangencia es exterior prolongaremos la línea que une los centros hasta que corte a la circunferencia. -Sibuscamos circunferencias tangentes exteriores a otras circunferencias: debemos sumar el radio de la que buscamos al radio de la que nos dan y dibujar la circunferencia auxiliar concéntrica a la dada. -Si buscamos circunferencias tangentes interiores a otras circunferencias: debemos restar el radio de la que buscamos al radio de la que nos dan y dibujar la circunferencia auxiliar concéntrica a la dada.EJERCICIOS: 10º) Circunferencias tangentes comunes exteriores a dos circunferencias dadas (conocido el radio) 11º) Circunferencias tangentes comunes interiores a dos circunferencias dadas (conocido el radio) 12º) Circunferencias tangentes comunes a dos circunferencias dadas, siendo tangentes interiores con respecto a una y tangentes exteriores con respecto a la otra (conocido el radio) 13º)Circunferencias tangentes a otra circunferencia y que pase por un punto (conocido el radio) 14º) Circunferencias tangentes a otra circunferencia y que pase por un punto (conocido el punto de tangencia)

5

10º) Circunferencias tangentes comunes exteriores a dos circunferencias dadas (conocido el radio

11º) Circunferencias tangentes comunes interiores a dos circunferencias dadas (conocido elradio)

6

12º) Circunferencias tangentes comunes a dos circunferencias dadas, siendo tangentes interiores con respecto a una (O2) y tangentes exteriores con respecto a la otra (O1) (conocido el radio)

13º) Circunferencias tangentes a otra circunferencia y que pase por un punto (conocido el radio)

14º) Circunferencias tangentes a otra circunferencia y que pase por un punto (conocido...
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