Tantos equivalentes en capitalización compuesta

RELACIÓN DE TANTOS EQUIVALENTES EN COMPUESTA
Los tantos en compuesta para que resulten equivalentes han de guardar la siguiente relación:
1 + i = (1 + ik)k
donde k es la frecuencia decapitalización, que indica:
• El número de partes iguales en las que se divide el período de referencia que se tome (habitualmente el año).
• Cada cuánto tiempo se hacen productivos los intereses, estoes, cada cuánto tiempo se acumulan los intereses, dentro del período, al capital para producir nuevos intereses.
Esta relación se obtiene a partir de la definición de equivalencia vista anteriormente,obligando a que un capital (C0) colocado un determinado período de tiempo (n años) genere el mismo montante (Cn) con independencia de la frecuencia de acumulación de intereses (i o ik):
Utilizandoel tanto anual i, el montante obtenido será:
[pic]
Cn = C0 x (1 + i)n
Utilizando el tanto k-esimal ik, el montante obtenido será:
[pic]
Cn = C0 x (1 + ik)nk
Si queremos que el montante sea elmismo en los dos casos, se tiene que producir la igualdad entre los resultados de ambas operaciones, esto es, dado que la operación es la misma –ya que lo único que ha cambiado es la frecuencia decálculo de los intereses, se debe conseguir el mismo capital final en ambos casos, por tanto, obligando a que se cumpla esa igualdad de montantes:
C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik)nk
Simplificando la igualdad,eliminando C0 y la potencia n:
C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik)nk
Quedando finalmente:
|(1 + i ) = (1 + ik)k |

Expresión que indica la relación en la que han de estar los tantos, i e ik,para que produzcan el mismo efecto, es decir, para que sean equivalentes.
El valor de i en función de ik será:
|i = (1 + ik)k – 1 |

El valor de ik en función de i será:
|ik = (1 + i)1/k– 1 |

EJEMPLO 6
Determinar el montante resultante de invertir 1.000 euros durante 1 año a un tanto del 12% efectivo anual, suponiendo:
1. Devengo anual de intereses:

i =...