Tarea comunicaciones digitales

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE COMPUTO

Grupo: 4cv6
Fecha: 19 de febrero del 2010

INTRODICCCION

Problema 1
Obtener la capacidad de canal en un sistema simétrico.
Obtendremos lacapacidad de canal en un sistema simétrico apartir de las siguientes definiciones:
Capacidad de canal
En Teoría de la Información, la capacidad de un canal de comunicación es la cantidad máxima deinformación que puede transportar dicho canal de forma fiable, es decir, con una probabilidad de error tan pequeña como se quiera. Normalmente se expresa en bits/s (bps).
Definición matemática
Existendos definiciones equivalentes entre sí del concepto de capacidad de un canal, una es para canales de tiempo continuo y la otra es para canales de tiempo discreto.
Definición para canales discretos

Uncanal discreto (sin memoria) está definido por
* el alfabeto de entrada, , que es el conjunto de símbolos que pueden ser transmitidos por el canal
* el alfabeto de salida, , que es el conjuntode símbolos que pueden ser recibidos a la salida del canal
* las relaciones estadísticas entre los símbolos de entrada y los de salida , esta información viene definida por la matriz deprobabilidades condicionadas del canal donde
Se define la entropía de entrada, entropía de salida y entropía de entrada condicionada por la salida como

La información mutua entre la entrada y la salida delcanal la denotamos por y es una medida de lo que el conocimiento de la entrada reduce la incertidumbre sobre la salida y viveversa

Esta información mutua depende de la distribución de probabilidad de laentrada . Para una determinada distribución de entrada, alcanza un máximo, este máximo es precisamente lo que se conoce como la capacidad del canal

Definición para canales continuos
La definiciónde capacidad para canales continuos es un poco diferente y exige utilizar el Teorema del muestreo y algunos otros conceptos de teoría de la señal, además de los conceptos puramente estadísticos...