Tarea metodos
Páginas: 3 (615 palabras)
Publicado: 24 de enero de 2012
Tarea 1
Metodos computacionales para la fisica Fecha Limite de Entrega: Jueves 26 de Enero de 2012, a las 23:59
1. El coeficiente de transferencia de masa, del oxigeno disuelto en un rio KL (m/d),esta relacionado con la velocidad media del agua U (m/s) y la profundidad H (m) por KL = a0 U a1 H a2 Los siguientes datos fueron recolectados en un laboratorio a una temperatura constante de 20◦ C: U HKL 0.5 0.15 0.48 2 0.15 3.9 10 0.15 57 0.5 0.3 0.85 2 0.3 5 10 0.3 77 0.5 0.5 0.8 2 0.5 9 10 0.5 92
Determine los coeeficientes a0 , a1 , a2 que mejor ajustan, en el sentido de minimos cuadrados,los datos de laboratorio a la formula teorica. Para ello utilice el hecho que si y = a · b entonces log y = log a + log b. Analice estadisticamente la bondad del ajuste, tanto para la funciontransformada (la que utiliza logaritmos) como para la sin transformar. Haga los graficos correspondientes. 2. El sistema mostrado en la figura siguiente consiste de n resortes soste-
niendo n masas. Larigidez de cada resorte es denotada por ki , los pesos de las masas por Wi , y xi corresponde al desplazamiento de las masas (medidos desde la posicion donde el resorte no se deforma). La comunmente llamadaformulacion de desplazamiento es obtenida escribiendo la ecuacion de equilibrio de cada masa, sustituyendo Fi = ki (xi+1 −xi ) por la 1
fuerza de los resortes. El resultado es el conjunto deecuaciones tridiagonal y simetrico siguiente: (k1 + k2 )x1 − k2 x2 −ki xi−1 + (ki + ki+1 )xi − ki+1 xi+1 −kn xn−1 + kn xn = W1 = Wi = Wn i = 2, 3, . . . , n − 1
Escriba un programa, utilizandofactorizacion LU de Choleski, que re→ − − → suelva estas ecuaciones para valores dados de n, k y W . Ejecute el programa con n = 5 y k1 = k2 = k3 = 10N/mm W1 = W3 = W5 = 100N k4 = k5 = 5N/mm W2 = W4 = 50N3. Un proyectil es lanzado en O con velocidad v y un angulo θ respecto de la horizontal. La ecuacion parametrica de la trayectoria es: x = y = vt cos θ 1 − 2 gt2 + vt sin θ
donde t es el tiempo...
Metodos computacionales para la fisica Fecha Limite de Entrega: Jueves 26 de Enero de 2012, a las 23:59
1. El coeficiente de transferencia de masa, del oxigeno disuelto en un rio KL (m/d),esta relacionado con la velocidad media del agua U (m/s) y la profundidad H (m) por KL = a0 U a1 H a2 Los siguientes datos fueron recolectados en un laboratorio a una temperatura constante de 20◦ C: U HKL 0.5 0.15 0.48 2 0.15 3.9 10 0.15 57 0.5 0.3 0.85 2 0.3 5 10 0.3 77 0.5 0.5 0.8 2 0.5 9 10 0.5 92
Determine los coeeficientes a0 , a1 , a2 que mejor ajustan, en el sentido de minimos cuadrados,los datos de laboratorio a la formula teorica. Para ello utilice el hecho que si y = a · b entonces log y = log a + log b. Analice estadisticamente la bondad del ajuste, tanto para la funciontransformada (la que utiliza logaritmos) como para la sin transformar. Haga los graficos correspondientes. 2. El sistema mostrado en la figura siguiente consiste de n resortes soste-
niendo n masas. Larigidez de cada resorte es denotada por ki , los pesos de las masas por Wi , y xi corresponde al desplazamiento de las masas (medidos desde la posicion donde el resorte no se deforma). La comunmente llamadaformulacion de desplazamiento es obtenida escribiendo la ecuacion de equilibrio de cada masa, sustituyendo Fi = ki (xi+1 −xi ) por la 1
fuerza de los resortes. El resultado es el conjunto deecuaciones tridiagonal y simetrico siguiente: (k1 + k2 )x1 − k2 x2 −ki xi−1 + (ki + ki+1 )xi − ki+1 xi+1 −kn xn−1 + kn xn = W1 = Wi = Wn i = 2, 3, . . . , n − 1
Escriba un programa, utilizandofactorizacion LU de Choleski, que re→ − − → suelva estas ecuaciones para valores dados de n, k y W . Ejecute el programa con n = 5 y k1 = k2 = k3 = 10N/mm W1 = W3 = W5 = 100N k4 = k5 = 5N/mm W2 = W4 = 50N3. Un proyectil es lanzado en O con velocidad v y un angulo θ respecto de la horizontal. La ecuacion parametrica de la trayectoria es: x = y = vt cos θ 1 − 2 gt2 + vt sin θ
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