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8
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

Cuerpos geométricos.

Antes de empezar 1. Poliedros......……………………………...pág. 138 Definición Elementos de un poliedro 2.Tipos de poliedros..……………………..pág. 140 Prismas Prismas regulares Desarrollo de un prisma recto Paralelepípedos Pirámides Pirámides regulares Desarrollo de una pirámide recta Poliedros regulares Desarrollo de poliedros regularesRelación de Euler 3. Cuerpos redondos...............…....pág. 147 Cilindro Desarrollo de un cilindro recto Cono Desarrollo de un cono recto Esfera Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Soluciones

• Identificar que es un poliedro. • Determinar los elementos de un
poliedro: vértices. Caras, aristas y

• Clasificar los poliedros. • Especificar cuándo un poliedro
es unprisma o una pirámide.

• Distinguir los poliedros regulares
convexos también denominados sólidos platónicos. de su desarrollo plano.

• Construir los poliedros a partir • Diferenciar y catalogar algunos
sólidos de revolución: Cilindro, Cono y esfera. aplicando Pitágoras. el Teorema

• Resolver problemas geométricos

de

MATEMÁTICAS 2º ESO

135

136

MATEMÁTICAS 2º ESO

Cuerposgeométricos.

Antes de empezar
Un balón de fútbol se puede construir con polígonos regulares: 12 pentágonos y 20 hexágonos. Aquí puedes observar como se obtienen estos intersecando un icosaedro y un dodecaedro.

Recuerda
Una línea poligonal es un conjunto de segmentos concatenados y pueden ser: abiertas o cerradas

Línea poligonal

La superficie contenida por una línea poligonal cerradase llama polígono. Los polígonos pueden ser cóncavos o convexos

Este polígono es convexo ya que sus ángulos interiores son menores que 180º

MATEMÁTICAS 2º ESO

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Cuerpos geométricos.
1. Poliedros
Definición
Un poliedro es un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son polígonos. Cada uno de ellos es una cara. El significado de poli es mucho y de edro es cara, por tantopoliedro significa muchas caras. En la imagen de la izquierda tenemos un poliedro con seis caras que son rectángulos. Por el contrario si al menos una de las superficie que delimitan a un sólido no es un polígono entonces no es un poliedro. Eso es lo que ocurre en la imagen de la derecha donde la base es un círculo, lo que basta para afirmar ya que no es un poliedro, pero aquí adicionalmente la caralateral no es plana. (Recuerda que un polígono es plano)
Los poliedros pueden ser convexos o cóncavos. Es convexo si todos los ángulos diedros son convexos. Basta con que uno de ellos sea mayor que un llano para que el poliedro sea cóncavo.

Poliedro convexo

Un ángulo diedro es la región del espacio delimitada por dos semiplanos. Un ángulo diedro es convexo si es menor que un llano y en casocontrario se dice que es cóncavo

Poliedro cóncavo

Ejercicio resuelto: El poliedro de la figura de la derecha es el tetraedro y… a) todos los tetraedros son convexos b) tiene cuatro caras y es cóncavo c) es un cuerpo redondo Solución: a) Por ser todos los ángulos diedros convexos. 138
MATEMÁTICAS 2º ESO

Cuerpos geométricos.
1. Poliedros
Elementos de un poliedro.
En un poliedro podemosdistinguir los siguientes elementos: •
Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan. Hay tantos como número de aristas.

Caras: son poliedro.

los

polígonos

que forman el

En la figura se muestra un ángulo diedro. Y los ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice. Hay tantos como número de vértices.



Aristas:son los segmentos en los que se intersecan (cortan) las caras.


Arriba se muestra un ángulo poliedro.

Vértices: son los puntos donde se intersecan las aristas.

En esta figura (ortoedro) encontramos 12 ángulos diedros y 8 ángulos poliedros.

Vértices de un poliedro

MATEMÁTICAS 2º ESO

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Cuerpos geométricos.
2. Tipos de poliedros
Prismas
Un prisma es un poliedro...
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