Tareas

Función racional
En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.[1]
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es unarazón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad decomportamientos.
Ejemplos
Función homográfica:

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera
Propiedades
* Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
* Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales,horizontales u oblicuas).
Integración de funciones racionales
Dada una función racional:

Si el denominador es un polinómico mónico con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:

Si entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

Por lo que la integral de la función es unacombinación lineal de funciones de la forma :

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la intergración
NOTACION:
La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una operación, una entidad matemática segúnciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.
Algunos principios básicos son:
* Los símbolos de una letra se representan en letra cursiva: , etc.
* Los símbolos de varias letras se representan en letra redonda: , etc.; en lugar de no debe escribirse , porque eso representaría el producto en lugar del logaritmo neperiano.* Según la norma ISO 31 los operadores diferenciales y las constantes matemáticas universales (), también se escriben con letra redonda:

Sean un elemento y conjuntos
Operación | Notación | Se lee |
pertenencia | | x pertenece a A |
inclusión | | A está contenido en B |
| | A está contenido en B o es igual que B |
inclusión | | A contiene a B |
| | A contiene a B o es igualque B |
Una barra cruzada sobre el símbolo niega el enunciado; por ejemplo es "x no pertenece a A";
[editar] Expresiones
Operación | Notación | Se lee |
igualdad | | x es igual a y |
menor que | | x es menor que y |
mayor que | | x es mayor que y |
aproximado | | x es aproximadamente igual a y |

| Notación | Se lee |
cuantificador universal | | para todo x |cuantificador existencial | | Existe por lo menos un x |
cuantificador existencial con marca de unicidad | | Existe un único x |
tal que | o bien | x, tal que y |
por lo tanto | | x, por lo tanto y |
Ejemplo:
Teorema de Weierstrass:
"Sea f una función real continua en un intervalo real cerrado y acotado [a, b], donde a es estrictamente menor que b.
Se tiene que:
* La función f está acotada.* La función f alcanza un máximo y un mínimo en dicho intervalo, no necesariamente únicos."
Este teorema se puede expresar con notación matemática de la siguiente forma:
" ".
ASINTOSIS HORIZONTAL:
En matemática, se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a cero, a medida que se extienden...