Tareas!!!

EJERCICIOS
PERMUTACIONES
1. Encontrar el número

a) 7P3 = 200 b) 8P5 =6720 c) 9P6 =60480
d) 5P3 = 60 e) 5P5 =120 f) 4P4 =24
g) 6P1 = 6 h) 5P1 = 5

2. Cuantos números de 3 dígitos se pueden formar de los dígitos 1,2,3,4, y 5 si las repeticiones
a) No se permitenb) Se permiten

Solución
* No se permiten repeticiones
5*4*3 = 60

* Se permiten repeticiones
5*5*5 = 125

3. Cuantos números formar de los 3 dígitos 1,2,3 y 4 si no se permiten repeticiones
(nota 42 y 231 son ejemplo de tal número)

* no se permiten repeticiones
4*3*2*1 = 24 números

4. si 8 equipos de basquetbol están en untorneo, encuentra la cantidad de formas diferentes en que se puedan decidir el primero, segundo y tercer lugares, suponiendo que no se permiten empates. N= 8, r= 3

_ n!_____
r! (n – r)!
8! = 8*7*6*5*4*3! = 6,720 = 56
3! (8-3)! 3*4*3*2*1!120
r/ 56 maneras de definir el 1, 2, 3 lugares.

5. Determine el número de permutaciones distinguibles que se pueden hacer con las letras de la palabra ANTARTICA.

P= 9! = 9!
3!*1!*2!*1!*1!*1! 6!

9*8*7*6! = 504
6!
6. En que aula hay 6 asientos y 10 estudiantes. Si hay 6 varones y4 hembras en el grupo y si ambos sexos han de alternarse, encuentre la cantidad de acomodos diferentes de los asientos.
Solución:

* 6H. 4m. 5h. 3m . 4h. 2m. H= 120
M= 24
144 acomodos para 10 estudiantes

7. ¿de cuantas formas pueden 5 personas sentarse en un sofá si tienesolamente 3 asientos. n= 5 r =3

Solución:
_ n!_____
r! (n – r)!
5! = 5*4*3! = 20 = 10 maneras de acomodarse
3! ( 5-3)! 3! *2*1! 2

8. De cuantas formas pueden ordenarse 7 libros en un estante si

a) Es posiblecualquier ordenación
b) 3 libros determinados deben estar juntos
c) 2 libros determinados deben ocupar los extremos

COMBINACIONES
1. Hallar el valor de
a) 5C3 =10
b) 8C4 = 70
c) 10C8= 45

5C3= 5C2= 5X4 = 10
2!
8C4=8C4= 8X7X6X5 = 70
4!
10C8= 10C2= 10X9 = 45
2!


2. ¿para el valor de n se cumple que: 3. N+1C3 =7 . nC2?

3.N+1C3=7.NC2
3.(7)+1C3=7.(7)C2
21+1C3=49C2
22C3. 49C2

22C3=22C19. 49C2 = 49C47
22X21X20X19 = 48X98X47
19! 47!
486.32 . 50.04

3. ¿de cuantas formas pueden seleccionarse 6preguntas de un total de 10?

N=10
R= 6

N!

R! (n-1)

10!
6! (10-6) = 10x9x8x7x6! = 5040 =20
6! X4x3x2x1! 24

4. Cuantos comités de 3 hombres y 4 mujeres pueden formarse con 8 hombres y 6 mujeres?

5. ¿De cuantas formas pueden seleccionarse 2 hombres y 4 mujeres, 3 niños y 3 niñas con 6 hombres, 8 mujeres, 4 niños, y 5 niñas sia) No se impone ninguna restricción ‘’?
b) Deben seleccionarse un hombre y una mujer seleccionados?
Solución:
Hombres = 15
Mujeres =70
Niños= 4
Niñas= 10 = 99

6. ¿de cuantas formas puede un grupo de 10 personas dividirse en
a) 2 grupos de 7 y 3 personas
b) 3 grupos de 4, 3 y 2 personas

7. con 5...