Tcb ejercicios

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
TRANSFERENCIA DE CALOR I
4.15 (HOLDMAN) Un cilindro de acero de 10 cm de diámetro y 10 cm de largo se encuentra inicialmente a 250⁰C. Se le sumerge de rondón en un baño de aceite que se mantiene a 30⁰C, con h = 280 W/m2⁰C. Encuentre:
a) La temperatura en el centro del sólido después de pasados 2 min.
b) La temperatura en el centrode una de las caras circulares después de 2 min.

1. Solución analítica
Al tratarse de un problema de estado transitorio, se utilizará en método de solución aproximada que es el más adecuado para encontrar los datos pedidos en el problema.
Datos:
Ti=250°C
T∞=30°C
h=280Wm2°C
t=120 [s]

De la tabla A.1 del texto: Fundamentos de Transferencia de calor (INCROPERA F) se obtienen laspropiedades para el acero:
ρ=7870kgm3
Cp=447JKg.K
K=80,2Wm.K
α=23,1×10-6m2s
Bi=hRK=280×0.00580.2=0.17
a) La temperatura en el centro del sólido después de pasados 2 min
θ*=C1∙exp-ξ12Fo∙Joξ1∙r*
r*=rR=00.05=0
Jo0=1.000 de la Tabla B.4
Fo=∝∙tR2=23.1×10-6∙1200.052
Fo=1.1088>0.2

Con Bi = 0.17 y de la tabla 5.1 se determinan C1 y ξ1interpolando
C1=1.04122
ξ1=0.56936
Sustituyendolos datos en la ecuación para θ*
θ*=1.04122∙exp-0.569362×1.1088∙Jo0
θ*=0.7268
Sabiendo que θ*=Tr-T∞Ti-T∞
Tr=θ*∙Ti-T∞+T∞
Tr=0=0.7268∙250-30+30
Tr=0=189.91°C
b) La temperatura en el centro de una de las caras circulares después de 2 min

θ*=C1∙exp-ξ12Fo∙Joξ1∙r*
r*=rR=0.050.05=1
Fo=∝∙tR2=23.1×10-6∙1200.052
Fo=1.1088>0.2

Con Bi = 0.17 y de la tabla 5.1 se determinan C1 yξ1interpolando
C1=1.04122
ξ1=0.56936
Joξ1∙r*=Jo0.56936
De la tabla B.4 e interpolando se obtiene el valor de Jo
Jo0.56936=0.9201
Sustituyendo los datos en la ecuación para θ*
θ*=1.04122∙exp-0.569362×1.1088∙0.9201
θ*=0.6687
Sabiendo que θ*=Tr-T∞Ti-T∞
Tr=θ*∙Ti-T∞+T∞
Tr=R=0.6687∙250-30+30
Tr=R=177.13°C

2. Solución en el TCB
Resolución mediante simulación del Programa T.C.B. delejercicio.

Cuadro H1: Introducción de los datos iniciales.

Cuadro H2: Representación grafica de la zona.

Cuadro H3: Representación de las condiciones y propiedades de la zona.

Cuadro H4: Representación de las condiciones en los bordes de la zona a analizar.

Cuadro H5: Representación de las condiciones para el estado transitorio y de la malla para los nodos de cálculo.

CuadroH6: Representación grafica de la variación de la temperatura en la superficie de estudio a los 40 y 120 segundos.


Cuadro H7: Introducción de parámetros para la tabla de temperatura según la variación del tiempo.

Tabla H1. Tabla de variación de la temperatura según la variación del tiempo
t=0 s | | | | | | | | | | | | |
  | i= 1 | i= 2 | i= 3 | i= 4 | i= 5 | i= 6 | i=7 | i= 8 | i= 9 | i= 10 | i= 11 | i= 12 |
j= 12 | 0 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 0 |
j= 11 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 10 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 9 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 8 | 250 | 250 | 250 | 250 |250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 7 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 6 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 5 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 4 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 3 | 250 | 250 | 250 |250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 2 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 |
j= 1 | 0 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 250 | 0 |

t= 20 s | | | | | | | | | | | | |
  | i= 1 | i= 2 | i= 3 | i= 4 | i= 5 | i= 6 | i= 7 | i= 8 | i= 9 | i= 10 | i= 11 | i= 12 |
j= 12 | 0 | 230,25 | 230,25 | 230,25 |...
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