Tecnico

[pic]Factorización
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma demultiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloquesfundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización denúmeros enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmossofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.



Diferencia de cuadrados

La diferencia de cuadradoses la identidad algebraica

x 2 −y 2 =(x−y)(x+y)
[pic]la cual permite la factorización instantánea de la expresión algebraica que presenta su estructura.

Instancias de uso:

1) Factorizar laexpresión algebraica 64−x 2 [pic]
Respuesta: (8−x)(8+x) [pic]

2) Factorizar la expresión algebraica x 2 −(x+1) 2 [pic]

Respuesta: (x−x−1)(x+x+1)=−(2x+1) [pic]

3) Factorizar la expresiónalgebraica (x+2) 4 −(x−2) 4 [pic]

Respuesta: [(x+2) 2 −(x−2) 2 ][(x+2) 2 +(x−2) 2 ] [pic]

Ejercicio: Factorizar la expresión algebraica

900(a 2 −2ab+b 2 ) 2 −225(a 2 +2ab+b 2 ) 2
[pic]

UnTrinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:
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es un trinomio cuadrado perfecto ya que[pic]
[pic]
Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De...