tecnico

Pregunta 1
Nos dan de dato, la función acumulada F(x) con los siguientes parámetros (a=2, c=3, b=6). Reemplazaremos dichos valores en F(x), quedando la función de la siguiente manera:

Simplificando, nos quedaría la siguiente distribución acumulada F(x):
Fx= x-224para 2≤x≤31-6-x212para 3≤x≤6Generando variables aleatorias y números aleatorios
Para generar valores nos dicen que usemos losparámetros (a=2,c=3,b=6), para obtener 500 datos. Como nos dicen que es una distribución triangular, usaremos el siguiente generador:
donde a es el mínimo, b promedio y c máximo (para nuestro problema Mínimo=2, Máximo=6, promedio=3)
Buscaremos generar 500 números aleatorios, para lo cual usaremos el generador congruencial lineal, con la función recursiva: Xn+1 = (a Xn + c) mod m ; 0Xn< m ∀n y con números aleatorios de la forma:

Usaremos los siguientes parámetros de generación:
Xo = 7, a=17, c=111, m= 4096, que nos permitan tener un ciclo mayor a 500. Los resultados de los 500 números se anexan en el archivo Excel.
Luego de la generación de los 500 números, estos se reemplazarán en el generador de valores de la distribución triangular. Los 500 resultados seráncolocados en intervalos de frecuencia para poder realizar la prueba Chi cuadrado. Aquí se muestra los límites inferiores y Superiores, con los datos observados y un histograma que nos sugiere que forma tiene la distribución de los datos. Los cálculos se anexan en el archivo Excel.
LI LS FO
2.09 2.47 35
2.47 2.86 57
2.86 3.24 93
3.24 3.62 82
3.62 4.01 72
4.01 4.39 54
4.39 4.77 51
4.77 5.16 315.16 5.54 19
5.54 5.92 6
500

Prueba Chi cuadrado
Se realiza el Test Chi-Cuadrado, en donde los límites superiores e inferiores de cada intervalo son evaluados en la función F(x), para luego comparar la frecuencia observada con la esperada, las diferencias de cuadrados. La sumatoria estará asociada a un p-valor de la tabla chi cuadrado, el cual se comparará con otro p-valor teórico pararechazar o no rechazar la hipótesis que:
Ho: Los datos observados o generados provienen de la distribución triangular F(x).
H1: Los datos observados o generados NO provienen de F(x).
La tabla de cálculos para la prueba Chi Cuadrado se muestra a continuación:

Grados de Libertad = k-1-P = 10-1-1= 8
Confiablidad al 95%. (Asumimos)
El p-valor asociado al chi observado es = 0.7284. Y el p-valor al 95%de confiabilidad es = 0.95, con un chi teórico asociado de 15.51
Por tanto Chi observado< Chi teórico, 5.26<15.51; y también el p-valor obs <p-valor teórico, 0.72<0.95. Luego, NO rechazamos la hipótesis Ho.
Finalmente podemos probar que los valores generados provienen realmente de la distribución:
Fx= x-224para 2≤x≤31-6-x212para 3≤x≤6Nota: Los cálculos se anexan en el archivoExcel.
Pregunta 2
Primero generaremos las variables aleatorias, en base a los aleatorios dados como información:

Tiempo entre arribos
El tiempo entre arribos es una variable aleatoria exponencial con media de 6 minutos. Para generar valores, utilizamos la siguiente ecuación:
276034513970left28574
Donde 1/lambda = 6 minutos.
Reemplazando los aleatorios de arribos en la ecuación degeneración de variables exponenciales obtenemos los siguientes resultados:
Aleatorio Tiempo entre arrib.
0.768 8.77
0.495 4.10
0.958 19.02
0.515 4.34
0.471 3.82
0.301 2.15
0.809 9.93
0.005 0.03
0.576 5.15
0.869 12.20
Tipo de Gasolina
Como nos dan una probabilidad de ocurrencia de que se venda un tipo de gasolina sea 90, 95 o 97, usamos una distribución empírica, con intervalos, quedando como semuestra en la tabla:

El tipo de gasolina es una variable empírica, y según el valor del número aleatorio, ubicado entre los límites correspondientes, se genera el tipo de gasolina obteniendo los siguientes resultados:
Aleatorio Tipo
0.299 90
0.473 95
0.514 95
0.465 95
0.708 95
0.547 95
0.908 97
0.96 97
0.369 95
0.2 90
Cantidad de Gasolina a surtir
La cantidad de Gasolina a...