tecnico

LOGICA DE LAS PROPOSICIONES
(Matemáticas)
ALUMNA:
MARICELA CEBALLOS MANCIPE
PROFESOR:
PABLO ANDRES
LIC: matemáticas
INSTITUCION EDUCATIVA ELISA BORRERO DE PASTRANA
MATEMATICAS
CURSO: 11- 02
2014
Objetivos
Aprender el concepto, veracidad y falsedad de las proposiciones matemáticas para así llevarlos a cabo en la vida diaria.
Conocer la lógica de las preposiciones y desarrollarlosen las tablas de verdad
Analizar conectivos lógicos y su negación.
LOGICA DE PROPOSICIONES
Contenido
proposiciones y valor de verdad…………………………………………4
tablas de verdad………………………………………………………..5
negación………………………………………………………………...5
proposiciones simples…………………………………………………6
proposiciones compuestas……………………………………………6
valor de verdad……………………………………………………..…..7
conectivoslógicos………………………………………………………….8
conjunción……………………………………………………………… 8
disyunción…………………………………………………………….... 9
condicional o implicación…………………………………….……….10
bicondicional…………………………………………………………...10
proposición reciproca……………………………………………..…. 11
proposición contra reciproca……………………………………..… 11
ejercicios………………………………………………………………. 13
proposiciones con cuantificadores ………………………………… 14
negación ……………………………………………………………… 151.1 PROPOSICIONES VALOR DEVERDAD
Concepto:
Una proposición matemática es una expresión algebraica que puede acarrear dos valores: ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas cosas. Por ello solo se admite como una sola alternativa:
Verdadero: (v)
Falso : (f)
Notación:
Las proposiciones se notaran con letras minúsculas p, q, r, s, t, ya que las letras mayúsculas serán usadas para denotar los conjuntos. Lasproposiciones matemáticas tienen un valor de verdad (que será la verdad o la falsedad de su enunciado). De acuerdo a sus características, es posible distinguir entre proposiciones simples (que carecen de conectores lógicos) y proposiciones compuestas (cuentan con más de un conector lógico). Dentro de estos grupos también pueden advertirse otras clasificaciones: proposiciones relacionales,proposiciones predicativas, etc.
Las siguientes afirmaciones son proposiciones
(a) Gabriel García Márquez escribió Cien años de soledad.
(b) 6 es un número primo.
(c) 3+2=6
(d) 1 es un número entero, pero 2 no lo es.
Ejemplo Las siguientes no son proposiciones.
(a) x + y > 5
(b) ¿Te vas?
(c) Compra cinco azules y cuatro rojas.
(d) x = 2
(e) como estas
(f) 2x+2
Solución
En efecto, (a) esuna afirmación pero no es una proposición ya que será verdadera o falsa dependiendo de los valores de x e y e igual ocurre con la afirmación (d). Los ejemplos (b) y (c) no son afirmaciones, Por lo tanto no son proposiciones. _
Desde el punto de vista lógico carece de importancia cual sea el contenido material de los enunciados, solamente interesa su valor de verdad.
1.1.1 Tablas de Verdad
Latabla de verdad de una proposición compuesta P enumera todas las posibles combinaciones de los Valores de verdad para las proposiciones p1, p2, . . . , pn.
Por ejemplo, si P es una proposición compuesta por las proposiciones simples p1, p2 y p3, entonces la tabla de verdad de P deberá recoger los siguientes valores de verdad
P1 P2 P3
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
1.1.2Negación de una proposición
La negación de una proposición cambia el valor de la verdad de esta, y se simboliza ~ que se antepone a la letra que representa la proposición
Ejemplos:
P: 2 >1 (v)q: x+2= 5
~ p: < 1 (f) ~ q: x+2 = 5
~ p: 2 > 1 (f)
Ejemplos de proposiciones compuestas
Si la expresión x + 5x +6 es un trinomio, entonces es igual alproducto (x+2).(x+3)
Simple
r: la expresión x+5x+6 es un trinomio
q: x+5x+6 es igual al producto (x+2)- (x+3)
c: Carlos esta en el colegio o está en su casa
Simple
h: Carlos esta en el colegio
k: Carlos esta en la casa
1.1.4 Proposiciones simples:
Las proposiciones se notan con letras minúsculas, p, q, r . . . . . . La notación p, tres más cuatro es...