Tecnico

Universidad Andrés Bello
Facultad de Ciencias Exactas
Dpto. de Ciencias Físicas

Física General
FMF024
2012-S2

Si sobre un cuerpo, situado inicialmente en cierta

Trabajo y Energía

posición A, se aplica una fuerza, trasladándolo a otra

Introducción

posición B.

En las lecciones de cinemática nos hemos ocupado
del estudio del movimiento de un cuerpo sin tener en

F

Fcuenta las causas que lo originaron. En la dinámica
A

siempre hemos considerado fuerzas constantes, que

B
∆r
Figura 1

producen aceleraciones también constantes. Si la
fuerza que actúa sobre un cuerpo es variable, pero

En este caso, parece lógico definir trabajo realizado

sólo depende del tiempo, también resulta sencillo

por la fuerza como el producto de ésta por elcalcular la posición y la velocidad en cada instante,

desplazamiento producido, ya que, a igual fuerza,

mediante la utilización de las leyes de Newton.

cuanto mayor sea el desplazamiento, mayor será el
trabajo realizado.

Sin embargo, en la mayor parte de las situaciones
que se nos puede presentar, la fuerza que actúa

Podemos definir

sobre un cuerpo ni es constante, ni depende delW = F ⋅ ∆r

tiempo, sino que depende de la posición del cuerpo
como la fuerza que actúa sobre un cuerpo unido a un

Sin embargo, puede ocurrir que el cuerpo se

resorte.

desplace en contra de la fuerza F, por ejemplo
cuando se mueve con cierta velocidad inicial.

Concepto de Trabajo y Energía
V

Los

F

F

términos trabajo y energía nos son muy

familiares, ya quefrecuentemente se utilizan en el
lenguaje

ordinario.

Sin

embargo,

deben

A

B
∆r
Figura 2

ser

precisados para incorporarlos al lenguaje de la física.

Parece lógico admitir que si el trabajo realizado por la

Así , por ejemplo, cuando en el lenguaje ordinario

fuerza F era antes positivo, el trabajo realizado ahora

afirmamos que alguien o algo está trabajando, ¿qué

debeser negativo, ya que la fuerza se opone al

es realmente lo que queremos decir con ello?

desplazamiento del cuerpo.

Mientras no dispongamos de una definición operativa

¿Cómo podemos contemplar este hecho en la

que nos permita medir el trabajo, no podremos

anterior definición de trabajo?

incorporar este concepto al lenguaje de la física.

Definición de Trabajo

Puesto queconocemos el carácter vectorial de la
fuerza y el desplazamiento, podemos interpretar el
anterior producto como un producto escalar de los

r

r

vectores F y ∆r .

CLASE B1-VERSION 005

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Alejandro Llanquihuen

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Ejemplo 1

De ese modo

r
r
W =||F || ⋅ || ∆r || ⋅ cos α

Suponga que tenemos una fuerza constante de 10 N
que actúa sobre una partícula en dirección del

Que se puede abreviar utilizando la notación de
vectores llamada producto punto

posiciones x1 = 2,5[m] hasta

rr
W = F •r
Así,

si

la

fuerza

tiene

x2 = 4,5[m] . Con

esta información podemos construir el siguiente

dirección

opuesto

al

α= 180° ,

obtendremos un valor

negativo para el trabajo,

que es lo que

desplazamiento,

desplazamiento (figura 1). La fuerza actúa desde las

pretendemos.

gráfico.

Debemos recordar que

la fuerza en la

dirección del desplazamiento es
donde

α = 0°

Ft = F ⋅ cos α ,

y Ft es la fuerza tangencial con el

desplazamiento.

El trabajo, es una magnitud escalar. Suunidad en el



S.I. es el Joule [ J ] = kg



Observe

que

el

m2 
.
s2 


10

Ft[N]

r
|| F || ⋅ cos α

producto

8
6

es

la
4

componente de la fuerza en la dirección del
2

desplazamiento.

0
0

De acuerdo a la definición de trabajo, hemos de

1

2

3

4

5

6

X[m]

concluir que cuando la fuerza sea perpendicular al
Figura...