Tecnico

CONTROL PID DE UN HORNO con PIC
La idea es hacer el control de temperatura para un horno, este es calentado mediante una resistencia calefactora. La muestra de temperatura se realiza mediante un termocupla tipo J, en nuestro caso usaremos a modo de prueba el LM35. Para su posterior conversión A/D y procesamiento digital. Y se actúa sobre dicha resistencia mediante la señal pwm generada en elmicrocontrolador.
El sistema fue diseñado empleando un método muy común en el control de temperatura, que es el PID (proporcional-integral-derivada). El sistema responde a la siguiente ecuación:
ut=kpet+kpTi0tetdt+kpTddetdt
Donde e(t) es la error de la señal y u(t) es la entrada de control del proceso, Kp es la ganancia proporcional, Ti es la constante de tiempo integral y Td es la constante detiempo derivativa.
En el dominio de s, el controlador PID se puede escribir como:
Us=Kp1+1Tis+TdsEs
Un control PID tiene entonces tres parámetros los cuales interactúan uno con el otro y su ajuste para obtener el mejor control resulta complicado. Por lo tanto se utiliza los valores propuestos por el análisis en lazo abierto de Ziegler/Nichols mediante la siguiente función detransferencia:
Gs=k0*e-sτ01+sγ0
Donde los coeficientes k0, τ0 y γ0 se obtienen de la respuesta del sistema en lazo abierto a una entrada escalón. Se parte del sistema estabilizado en y(t)=y0 para u(t)=u0; se aplica una entrada escalón de u0 a u1 (el salto debe estar entre un 10 y 20% del valor nominal) y se registra la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación.Los parámetros se pueden obtener de esta respuesta:
τ0=t1-t0; γ0=t2-t1; k0=y1-y0u1-u0
Según Ziegler/Nichols, las relaciones de estos coeficientes con los parámetros del controlador son:
kp=1.2*γ0k0*τ0 ; Ti=2*τ0 ; Td=0.5*τ0
La realización de un control PID discreto seria según la transformada z:
Uz=EzKp1+TTi1-z-1+Td1-z-1T
También:
UzEz=a+b1-z-1+c1-z-1
Donde:
a=Kp ; b=Kp*TTi ;c=Kp*TdT
La realización práctica del sistema es mediante el siguiente:
El muestreo debe ser mucho menor que el tiempo de establecimiento del sistema de lazo abierto. En el modelo Ziegler/Nichols se toma un valor T<τ0/4 o T<γ0/10.
Un problema asociado a este tipo de diseño es el llamado “integral windup”, el cual puede provocar largos periodos de sobre impulsos, motivados por los valoresexcesivos que alcanza la señal de control debido a la acumulación en el integrador. Para evitar este problema se suele limitar la señal de control entre un valor máximo y mínimo, impidiendo que el integrador actué cuando se supere los limites.
Calculo de los parámetros:
De la recta de máxima pendiente se calculan los parámetros k0, τ0 y γ0 definidos para el análisis en lazo abierto deZiegler/Nichols.

Los parámetros Kp, Ti, Td resultan entonces:
kp=1.2*γ0k0*τ0=1.2*13125.5*1=0.1243 ; Ti=2*τ0=2*1=2; Td=0.5*τ0=0.5*1=0.5
Los correspondientes parámetros del control discreto se calculan con una base de tiempo de 1ms:
a=Kp=0.1243 ; b=Kp*TTi=0.1243*0.0012=0.00006 ; c=Kp*TdT=0.1243*0.50.001=62.1514

El algoritmo PID empleado será el siguiente:
Calculo del error
e(kT)= r(kT)-y(kT)
Muestreo de la señal de salida y(kT)
Set Point r(kT)
PID
Calculo del término integral
i(kT)=b* e(kT)+ i(kT0)
Calculo del término derivativo
d(kT)=c* e(kT)-c* e(kT0)
Calculo de la salida PID
u(kT)=i(kT)+a*e(kT)+d(kT)
Transferencia de u(kT) al actuador
i(kT0)=i(kT)
e(kT0)=e(kT)

El sistema está formado por el siguiente hardware:
* Microcontrolador Pic 16f877A
* PantallaLCD 16x2 caracteres (WH1602C-YGB-STK)
* 2 teclas (up/down para la temperatura limite o set point)+ 1 tecla (reset)
* Control de Potencia formado por un optotriac MOC 3041(con detector de cruce por cero) y un triac BT137-600E.
* Módulo de adquisición analógico (LM35 o Termocupla tipo j)
* Resistencia calefactora de 220 Vac
El horno en cuestión, va a alcanzar como máximo unos...