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Función trascendente

Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.[1] En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuenciainfinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

Funciones algebraica y trascendente
El logaritmo y la función exponencial son ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, osea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante.
Una función que no es trascendente se dice que es algebraica. Ejemplos de funciones algebraicas son las funciones racionales y la función raíz cuadrada.
La operación de calcular la función primitiva (o integral indefinida) de una función algebraica es una fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función logaritmo surgió apartir de la función recíproca en un intento para calcular el área de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y las funciones hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes.
Ejemplos:

Seno (trigonometría)
En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como laordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura proviene del latín sĭnus.

Coseno
En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razónentre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo α.
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En estecaso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.
En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real x con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, x. Es una función trascendente y analítica, cuyaexpresión en serie de potencias es

La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de la función coseno al plano complejo del siguiente modo:

Donde i es la unidad imaginaria.

Tangente (trigonometría)

En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno yel coseno:

Cotangente
La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

Secante (Trigonometría)
La Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

Cosecante
La Cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométricarecíproca del seno, o también su inverso multiplicativo:

DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN
El dominio de una función está formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
Ejemplos:
*
El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Como los valores de la función están dados para la variable...