Tegnoligia de materiales

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Distancia entre un Punto y un Plano
Para determinar la distancia (dA-) entre un punto (A) y un plano () (fig.2a), se traza por el punto (A) una recta (p) perpendicular al plano () y se determina la intersección () entre ambos. La distancia (dA-) entre los puntos (A e ) es igual a la distancia (dA-) entre el punto (A) y el plano ()\ fig.2b.
 
fig.2.\ Distancia (dA-) entre un punto (A)y un plano () |
 
 
Ejemplo: Definir la distancia entre el punto (A) y el plano ()\ fig.3a:
 
Solución:
a)     Se traza, por el punto (A), la recta (p) perpendicular al plano (), y se determina la intersección (), entre la recta (p) y el plano ()\ fig.3b.
b)    Se determina la distancia (dA-) entre los puntos (A e ); la cual es igual a la distancia (dA-) entre el punto (A) y elplano ()\ fig.3c.
 
fig.3.\ Distancia (dA-) entre un punto (A) y un plano ()\ ejemplo |
Distancia entre un Punto y una Recta
Para determinar la distancia (dA-r) entre un punto (A) y una recta (r) (fig.4a): se traza, por el punto (A), un plano () perpendicular a la recta (r),  y se determina la intersección () entre ambos. La distancia (dA-) entre los puntos (A e ), es igual a la distancia(dA-r) entre el punto (A) y la recta (r)\ fig.4b.
 
fig.4.\ Distancia (dA-r) entre un punto (A) y una recta (r) |
 
 
Ejemplo: Definir la distancia entre el punto (A) y la recta (r)\ fig.5a:
 
Solución:
a)     Se define, por medio de las rectas características (f y h), el plano (), que contiene al punto (A) y es perpendicular a la recta (r), y se determina la intersección (), entre larecta (r) y el plano ()\ fig.5b.
b)    Se determina la distancia (dA-) entre los puntos (A e ); la cual es igual a la distancia (dA-r) entre el punto (A) y la recta (r)\ fig.5c.
 
fig.5.\ Distancia (dA-r) entre un punto (A) y una recta (r)\ ejemplo |

El propósito en este capítulo, es presentar las diferentes formas de la línea recta.  Antes de hacerlo, se presentan algunos conceptospreliminares como son el de distancia entre dos puntos del plano, coordenadas del punto que divide a un segmento en una razón dada, así como también los conceptos de pendiente e inclinación de una recta en el plano cartesiano. Se asume conocidos por parte del lector, los conceptos de plano cartesiano y la localización de puntos en el mismo.  |
..
4.1. TEOREMA 1 (Distancia Entre Dos Puntos DelPlano) | |
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Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano.
 
  La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d =  esta dada por: (1)
Demostración 4.1. En la figura 4.1. hemos localizado los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) asi como también el segmento de recta 
  |
fig 4.1.

Al trazar por el punto P1 una paralela al eje x y por P2 una paralela al eje y, éstas seinterceptan en el punto R, determinado el triángulo rectángulo P1RP2 y en el cual podemos aplicar la relación pitagórica: Pero:  ;  y  Luego, 
 
 
  Observaciones: i.      En la fórmula (1) se observa que la distancia entre dos puntos es siempre un valor no 
        negativo. ii.     Nótese además que el orden en el cual se restan las coordenadas de los puntos P1 y 
       P2 no afecta el valorde la distancia. iii.    Si el segmento rectilíneo determinado por los puntos P1 y P2 es paralelo al eje x
       (fig.4.2.)  entonces  puesto que y1 = y2  
  |
fig. 4.2.Igualmente, si dicho segmento es paralelo al eje y (fig. 4.2. (b)), entonces  puesto que x2 = x1 |
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Autor: Alexander Subirós Martínez
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