Tema 01: Números Naturales. Sistemas de Numeración

TEMA 1. Números naturales. Sistemas de numeración.

TEMA 1. Números naturales.
Sistemas de numeración.

Autor: Roberto Mateo Barreras
| Roberto Mateo Barreras

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TEMA 1. Números naturales. Sistemas de numeración.

ÍNDICE
1.

Introducción..................................................................................................................................... 3

2.Los números Naturales .................................................................................................................... 5
2.1.

Construcción de ℕ. .................................................................................................................. 5

2.1.1. Definición Axiomática. Axiomas dePEANO........................................................................... 5
2.1.2. Construcción Conjuntista de ℕ.............................................................................................. 7
2.2. Operaciones básicas en el conjunto ℕ. ........................................................................................ 9
2.2.1.

Suma de númerosnaturales............................................................................................ 9

2.2.2.

Producto de números naturales .................................................................................... 10

2.3. Ordenación en el conjunto ℕ. .................................................................................................... 11
2.3.1.

Definición y propiedades............................................................................................... 11

2.4. Otras características del conjunto ℕ. ......................................................................................... 13
2.4.1.
2.4.2.

Secciones de ℕ y conjuntos finitos................................................................................ 13

2.4.3.

Primer elemento y último elemento. El principio de buena ordenación......................14

2.4.4.
3.

Elementos consecutivos ................................................................................................ 13

División Euclídea ............................................................................................................ 15

Sistemas de numeración............................................................................................................... 16
3.1. Conceptos básicos. ..................................................................................................................... 16
3.2. Fundamentación de los sistemas de numeración. ..................................................................... 16
3.2.1. Teorema Fundamental de laNumeración........................................................................... 16
3.2.2. Propiedades......................................................................................................................... 17
3.2.3. Cambio de un sistema de numeración a otro. .................................................................... 18
3.2.4.

Operaciones básicas entre números en una base cualquiera. ...................................... 19

3.2.5.Sistemas de Numeración más utilizados. ...................................................................... 19

| Roberto Mateo Barreras

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TEMA 1. Números naturales. Sistemas de numeración.

1.

Introducción

Los primeros conceptos que aparecieron en las matemáticas fueron los de número,
magnitud y forma.
En la prehistoria, la observación de la naturaleza lleva a diferenciarentre ‘uno’ y
‘varios’ o ‘muchos’, diferenciar entre ‘un árbol’ y ‘un bosque’, entre ‘un animal’ o ‘un rebaño o
manada’. Así surge la necesidad de diferenciar la cantidad de una magnitud, esto es, surge
la necesidad de contar, concepto que aparece asociado al de número.
Tras esta necesidad, surge una nueva necesidad: ordenar la cantidad de una
magnitud en dos grupos de elementos (animales,...