tema 1 vibraciones mecanicas parte i

TEMA 1
Parte I
Vibraciones libres y amortiguadas

ETSAM

Física y Mecánica de las Construcciones

1.1. Introducción: grados de libertad y magnitudes
características

VIBRACIÓN MECÁNICA:
Oscilación repetida en torno a una posición de equilibrio

- Vibraciones convenientes: péndulo para regular un reloj, cuerda
pulsada de una guitarra
- Vibraciones inconvenientes: vibraciones en estructuras acausa de
terremotos, del viento, circulación de vehículos, máquinas.....

1. 1. Introducción: grados de libertad y .....

Física y Mecánica de las Construcciones

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1) Fuerza adicional: desplazamiento equilibrio
2) Fuerza recuperadora: vuelta a posición equilibrio
3) Posición equilibrio: velocidad no nula

SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD

1. 1. Introducción: grados de libertad y .....

Físicay Mecánica de las Construcciones

ETSAM

GRADO DE LIBERTAD:
Variables necesarias y suficientes para especificar la posición
de un sistema mecánico

EJEMPLOS:
- disco que se mueve en el plano: tres grados de
libertad desplazamiento x, y
ángulo de rotación alrededor CM
- sólido rígido: seis grados de libertad
tres traslaciones elementales
tres rotaciones, seis coordenadas
- sistema con un grado delibertad  sistema simple: motor
de automóvil: ángulo de giro del cigüeñal

1. 1. Introducción: grados de libertad y .....

Física y Mecánica de las Construcciones

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OSCILACIONES PERIÓDICAS Y APERIÓDICAS O ALEATORIAS:

Oscilación periódica:
Periodo (T, ): tiempo para que se repita el movimiento
Frecuencia (f, ): número de oscilaciones por segundo
Amplitud (A): desplazamiento máximo
1. 1.Introducción: grados de libertad y .....

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CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS:

VIBRACIONES LIBRES: fuerzas gravitatorias o fuerzas elásticas

1) NO AMORTIGUADAS:
- fuerzas de rozamiento (resistencia del aire,
viscosidad....) son despreciables
- se repiten indefinidamente

2) AMORTIGUADAS:
- fuerzas de rozamiento no despreciables
- tienden adesaparecer
VIBRACIONES FORZADAS:
- compensación de pérdida de energía de la oscilación amortiguada
- fuerzas externas

1. 1. Introducción: grados de libertad y .....

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Diseño y construcción de puentes y edificios:

FENÓMENO DE LA RESONANCIA:
- Edificación: oscilador con un conjunto de frecuencias naturales
(rigidez, masa y detalles de laconstrucción)

- Oscilación forzada: fuerza debida a sacudidas del terreno en terremoto

FRECUENCIA ONDAS SÍSMICAS  FRECUENCIA NATURAL EDIFICIO

1. 1. Introducción: grados de libertad y .....

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1.2. Vibraciones libres no amortiguadas
FUERZA RECUPERADORA:

- proporcional al desplazamiento: kx

- dirigida hacia posición de equilibrio
- movimiento periódico:MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
- modelo de partida para vibraciones en aplicaciones técnicas

1. 2. Vibraciones libres no amortiguadas

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MODELO MECÁNICO:

- reposo: posición de equilibrio
- desplazamiento X0: V0

F  kx
FX  ma X 
m
2

d2
xdt
2

2

 kx  m d 2 x  d x   k
dt
dt
m
x
1. 2. Vibraciones libres no amortiguadas

2

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d2x
 02 x 
dt 0
2

k
0 
m
FRECUENCIA NATURAL DE OSCILACIÓN

Soluciones de la ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden:
c

x(t)  A cos(0 t  
)
x(t)  Asen(0 t 
1. 2. Vibraciones
 ) libres no amortiguadas

A :amplitud o desplazamiento máximo

 : ángulo o constante de fase
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x(t)  A cos(0 t  
)
T 

20


f  20



dx
v    Asen(0 t  
dt
)
dv

a  dt   A 2 cos(0 t   )  
2
x
1. 2. Vibraciones libres no amortiguadas

Física y Mecánica de las Construcciones

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ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE:

x(t)  A cos(0 t  
)
ENERGÍA POTENCIAL:

1

1

E P  2 kx 2  2kA 2 cos 2 ( t 
0
)
ENERGÍA CINÉTICA:

2

1 ⎡ dx

E  2 mv
2 m ⎢⎣ dt
C

1

2

⎤

⎦⎥

1. 2. Vibraciones...