Temperatura media logaritmica

REVISTA MEXICANA DE INGENIERIA QUIMICA Vol. 4 (2005) 201-212

AMIDIQ

AN ANALYTICAL STUDY OF THE LOGARITHMIC MEAN TEMPERATURE DIFFERENCE ESTUDIO ANALITICO DE LA MEDIA LOGARITMICA DE DIFERENCIA DE TEMPERATURAS A. Zavala-Río*, R. Femat and R. Santiesteban-Cos
Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica, Apdo. Postal 2-66, C. P. 78216, San Luis Potosí, S. L. P., MéxicoReceived May 19 2005; Accepted August 29 2005

Abstract The logarithmic mean temperature difference (LMTD) has caused inconveniences in several applications like equationoriented flow sheeting programs. Such inconveniences have arisen from its indeterminate form. This is a consequence of the incomplete model derivation generally developed in the textbooks. Heat exchanger dynamic analysis and controlsynthesis through lumped-parameter models using the LMTD as driving force (fluid mean temperature difference) may suffer from such inconsistencies too. This paper is devoted to give a solution to such inconveniences by providing a formal mathematical treatment of the LMTD. First, a complete derivation is restated resulting in a complete well-defined expression. Then, several interesting analyticalproperties of the resulting expression, like continuous differentiability on its domain, are proved. The usefulness of the results is highlighted throughout the text. Keywords: logarithmic mean temperature difference, heat exchangers. Resumen La media logarítmica de diferencia de temperaturas (LMTD, por sus siglas en inglés) ha causado inconveniencias en diversas aplicaciones tales como ciertosprogramas de simulación de procesos. Su forma indeterminada es una de las principales causas de tales inconveniencias. Tal indeterminación es una consecuencia del procedimiento incompleto que generalmente se desarrolla para su obtención en los libros de texto. El análisis dinámico y el diseño de control de intercambiadores de calor a través de modelos de parámetros agrupados que usan la LMTD comofuerza conductora (de intercambio de calor, i.e. diferencia promedio de temperatura entre los fluidos) pueden también ser víctimas de tales inconsistencias. Este trabajo está dedicado a dar una solución a tales inconveniencias a través de un análisis matemático formal de la LMTD. Primero, un procedimiento completo para su obtención es desarrollado, dando como resultado una expresión completa biendefinida. Posteriormente, diversas propiedades analíticas de la expresión resultante, tales como la continuidad y la diferenciabilidad en todo su dominio, son probadas. La utilidad de los resultados es comentada a lo largo del texto. Palabras clave: media logarítmica de diferencia de temperatura, intercambiadores de calor.

1. Introduction The logarithmic mean temperature difference (LMTD)

ΔT =ΔT2 − ΔT1 ΔT ln 2 ΔT1

(1)

plays an important role in theoretical and practical aspects of heat exchangers. It is
*Corresponding author: E-mail: azavala@ipicyt.edu.mx Phone: (44) 48342000, Fax: (44) 48342010

involved in their design (Reimann, 1986; Incropera and DeWitt, 1990); performance calculation (Incropera and DeWitt, 1990; Holman, 1997); steady-state analysis (Kern, 1950;Mathisen, 1994); dynamic modelling (Reimann, 1986; Steiner, 1989; Steiner, 1987), simulation (Papastratos, et al.; Zeghal et al., 1991), and characterization (Zavala-Río et al., 2003, Zavala-Río and Santiesteban-Cos, 2004); (closed-loop) stability-limit analysis (Khambanonda et al., 1991; Khambanonda et

Publicado por la Academia Mexicana de Investigación y Docencia en Ingeniería Química, A. C.

201A. Zavala-Río et al. / Revista Mexicana de Ingeniería Química Vol. 4 (2005) 201-212

al., 1990); and control synthesis (Alsop and Edgar, 1989; Malleswararao and Chidambaram, 1992). For the sake of simplicity, the use of less involved expressions, like the arithmetic model

ΔTa =

ΔT1 + ΔT2 2

(2)

or the geometric one

ΔTg = ΔT1ΔT2

(3)

is sometimes preferred to approximate...