Teoría de conjuntos

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OBJETIVOS

Comprender los elementos básicos de la teoría de conjuntos. Representar algunas situaciones que involucren definiciones, conceptos, elementos afines a la teoría de conjuntos empleando los diagramas de venn. Realizar operaciones entre conjuntos como la unión, la intersección y la diferencia. Relacionar las operaciones entre conjuntos con algunos elementos de lalógica preposicional. Analizar situaciones en las que intervengan colecciones de elementos teniendo presente las operaciones entre conjuntos y sus propiedades.

Conjuntos

Casi a diario oímos por radio, televisión u otros medios, actuaciones de grupos musicales, que por estar formados por varias personas, se llaman conjuntos musicales. Los integrantes del grupo en la actualidad tienen unadenominación en relación con el instrumento que tocan; así decimos el guitarrista, el bajista, el baterista, el pianista, etc., y cada uno de ellos pertenece al grupo o conjunto como elemento del mismo. La palabra conjunto es de sobra conocida en el lenguaje natural. La empleamos siempre que queremos designar una multiplicidad o colección de objetos y decimos, como en el caso anterior, un conjunto depersonas o un conjunto de instrumentos musicales. También es uno de los conceptos más fundamentales en la matemática, pues es la base sobre la que se establecen muchas de las proposiciones de esta ciencia de una manera precisa y rigurosa. Conjunto: un conjunto es una colección o agrupación de elementos que no son solo de carácter físico, es decir, podemos tener conjuntos tanto de animales, sillas,libros etc., como conjuntos numéricos por ejemplo. Es necesario precisar que esta no es una

definición matemática precisa, ya que cualquier definición que se intente dar encierra contradicciones, pero nos ayuda a tener una idea general de lo que se entiende por conjunto. Suelen usarse los símbolos { } , para encerrar los elementos del conjunto. Relación de pertenencia. Para expresar que unelemento p pertenece a un conjunto P aplicaremos el símbolo de pertenencia є. Así: p є P, que se lee: p pertenece a P Ejemplo: sea R el conjunto de ropa de vestir, como el elemento camisa (c) está en él podemos decir c є R.

R Y para indicar que un elemento I no pertenece al conjunto P, lo expresamos así: i P, que se lee: i no pertenece a P

Ejemplo: sea P el conjunto de perros. Como el gato nopertenece a dicho conjunto, escribimos de acuerdo con la notación indicada g P.

g P

Ejercicio. Relaciona mediante el símbolo (є) de pertenencia, los elementos que se citan con sus correspondientes conjuntos.

CONJUNTOS M: días festivos del mes de diciembre. N: océanos de la tierra. P: flores. Q: islas del caribe. R: países americanos. S: animales domésticos.

ELEMENTOS a. Clavel b. Cuba.c. Navidad d. Perro. e. Pacifico. f. México.

PERTENENCIAS cєM

Conjuntos bien definidos. Un conjunto se dice que esta bien definido, cuando, dado un elemento cualquiera podemos decir si pertenece o no a ese conjunto. Está bien definido, por ejemplo, el conjunto de deportistas que integran un equipo ciclista, ya que podemos decir con facilidad si, dada una persona, pertenece o no al conjunto.No está bien definido el conjunto de días que nevará el próximo invierno en una determinada ciudad. ¿Sabrías si está definido el conjunto de días que serán domingo el próximo mes de junio?, ¿Y el conjunto de días que hará sol durante una semana en Antioquia? Observa que debido a lo expuesto hasta aquí hay conjuntos que se definen fácilmente nombrando uno por uno a los elementos del mismo, y estoocurre generalmente en los conjuntos que tienen pocos elementos. Por ejemplo, el conjunto de monumentos de una determinada ciudad, o bien el conjunto de continentes de la tierra, que están definidos porque conocemos sus elementos. Sin embargo, la mayoría de conjuntos y muchos de los que trata la matemática suelen ser de tantos elementos que es muy difícil, o casi imposible, nombrarlos de uno en...