TEORÍA DE VECNTORES
1. Juan Diego Borda Pacheco
2. Edson Limache Cárdenas
3.Dick Luis Llepen
4.Julio Condori Chambilla
5.Anthony Roque Benitez
6.Leonardo Aroni Condori
7. Diego Armando Maquera.
Se llama vector a todo segmento orientado.
El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo extremo del vector.
Un vector fijo es un segmentoorientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Es una linea con modulo, sentido y direccion.
Todos los vectores situados sobre una misma recta o rectas paralelas tienen la misma dirección.
os vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .
UN VECTOR TIENE:
- Una dirección:
La direccióndel vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella
- Un sentido :
El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
- Un módulo : El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por . El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes:
Módulo apartir de las coordenadas de los puntos:
Coordenadas de un vector:
Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:
Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
CLASIFICACIÓN DE VECTORES:
Vectores libres:
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos:
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores opuestos :
Los vectores opuestos tienen el mismo
módulo, dirección, y distinto sentido.
Vectores unitarios:
Los vectores unitario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la mismadirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.
Vectores ortogonales :
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.
Vectores ortonormales :
Dos vectores son orto normales si:
1. Su producto escalar es cero.
2. Los dos vectores son unitarios.
DESCOMPOSICION DE VECTORES :
Suma y Resta de Vectores:
- Para sumar dos vectores se suman susrespectivas componentes :
- Para restar dos vectores :
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.
Vector Paralelo :
Un vector es paralelo a otro si tienen la misma dirección, no hace falta que tengan el mismo sentido y cumplen la siguiente propiedad :
v=kupor ejemplo los vectores v=(1,2,3) es paralelo al vector (2,4,6):
ya que (1,2,3)=k(2,4,6)
(1,2,3)=(2k,4k,6k)
1=2k, 2=4k; 3=6k
despejando k queda K=1/2 (en todas las k)
Producto Escalar :
El producto escalar de dos vectores en un espacio se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman:
Proyección de un vector sobre otro:
Puesto que |A| cos θ representael módulo de la proyección del vector A sobre la dirección del vector B, esto es |A| cos θ = proy AB, será
Expresión analítica del producto escalar:
Si los vectores A y B se expresan en función de sus componentes cartesianas rectangulares, tomando la base canónica en formada por los vectores unitarios {i , j , k} tenemos:
El producto escalar se realiza como un producto matricial de lasiguiente forma:
Producto Vectorial :
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x , es frecuente denotar el producto vectorial mediante:
Sean los vectores...
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