Teorema de green y stokes

Instituto Tecnológico de Oaxaca
1968-2010 XLII Aniversario de la Educación Superior Tecnológica en Oaxaca

INGENIERÍA CIVIL
EQUIPO:

II
MATERIA:

IINTRODUCCIIÓN A LA NTRODUCC ÓN A LAMECÁNIICA DEL MEDIIO MECÁN CA DEL MED O CONTIINUA CONT NUA
ENSAYO:

TEOREMAS DE GREEN & TEOREMAS DE GREEN & STOKES STOKES

TEOREMA DE GREEN
El teorema de Green establece la relación entre una integralde línea alrededor de una curva cerrada C y una integral doble sobre una región plana D, acotada por C. Al enunciar el teorema de Green utilizamos la convención de que la orientación es positiva deuna curva cerrada sencilla C se refiere a una curva transversal de C en sentido contrario a las manecillas del reloj. Por lo tanto, si C está dada por la función vectorial punto atraviesa C. entonces laregión D siempre está a la izquierda, conforme el

TEOREMA Sea C una curva en el plano simple y cerrada, suave, a pedazos y orientada positivamente, y sea D la región acotada por C. Si P y Q tienenderivadas parciales continuas sobre una región abierta que contiene a D, entonces

Debe considerarse al teorema de Green como el análogo del teorema fundamental del Cálculo para las integralesdobles., el teorema de Green no es fácil de demostrar en los términos generales que plantea el teorema fundamental, pero aquí está una demostración para el caso especial en la que la región es del tipo Iy del tipo, llamemos a dichas regiones, regiones simples. De mostración de Teorema de Green para el caso en el que D es una región simple Observar que el teorema de Green quedará demostrado si podemosprobar que

Y

Probamos de la primera ecuación, al expresar D como una región del tipo I:

En donde

y

son funciones continuas. Esto nos permite calcular la integral doble

del miembroderecho de la primera ecuación, de la siguiente manera:

En donde el último paso se deduce del teorema fundamental del cálculo. Ahora calculamos el miembro izquierdo de la primera ecuación, al...