teorema de limite central

Clase 8:
Distribuciones Muestrales

Distribución Muestral
• La inferencia estadística trata básicamente con generalizaciones y
predicciones. Por ejemplo, podemos afirmar, con base a opiniones
de varias personas entrevistadas en Copiapó, que en las próximas
elecciones municipales el 52% de los electores votará por el
candidato A. En este caso tratamos con una muestra aleatoria deopiniones de una población finita muy grande.
• Podemos afirmar que el costo promedio para construir una piscina
está entre 4 y 4.5 millones de pesos, con base en las estimaciones
de tres contratistas seleccionados al azar de 30 que construyen
piscinas residenciales actualmente. La población que será
muestreada aquí es finita pero muy pequeña.
• Por otro lado, un funcionario de cierta compañíacalcula la media
de 40 bebidas y obtiene 236 c.c., y con base en este valor decide
que la máquina aún sirve bebidas con un contenido promedio de
=240 c.c. Las 40 bebidas representan una muestra de la …
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…Distribución Muestral
• …población infinita de posibles bebidas que esta máquina servirá.
• En cada uno de estos ejemplos calculamos una estadística a partir
de una muestra seleccionadade la población, y de estas
estadísticas hacemos varias afirmaciones con respecto a los
valores de los parámetros de la población que pueden ser ciertos
o no.
• El funcionario de la compañía toma la decisión de que la máquina
despachadora sirve bebidas con un contenido promedio de 240
c.c. aunque la media de la muestra fue 236 c.c., porque sabe de la
teoría de muestreo que es probable queocurra tal valor de la
muestra. De hecho si realiza pruebas similares, digamos cada una
hora, esperaría que los valores del promedio estén por arriba y
por debajo de =240 c.c. Solamente cuando el promedio es
considerablemente distinto de 240 c.c. el funcionario de la
compañía iniciaría una acción para ajustar la máquina.
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…Distribución Muestral
• La distribución de probabilidad de unaestadística se llama
distribución muestral.
• Recordemos algunas estadísticas:
• Si X1, X2, …, Xn representa una muestra aleatoria (m.a.) de tamaño
n, entonces la media de la muestra se define mediante la
estadística

• En la práctica al valor de una estadística por lo general se le da el
mismo nombre de la estadística. Por ejemplo, el término medio de
la muestra se aplica tanto a laestadística
como a su valor
calculado .
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…Distribución Muestral
• Si X1, X2, …, Xn representa una m.a. de tamaño n, entonces la
varianza de la muestra se define con la estadística

• Corolario: La varianza de una m.a. de tamaño n, se puede obtener
de la siguiente manera:

• La desviación estándar de la muestra, que se denota por S, es la
raíz cuadrada positiva de la varianza de lamuestra.
• La distribución muestral de una estadística depende del tamaño
de la población, el tamaño de las muestras y el método de
elección de las muestras.
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…Distribución Muestral
• Se deben estudiar las distribuciones muestrales de las estadísticas

como el mecanismo a partir del cual haremos finalmente
inferencias de los parámetros  y σ2.
• La distribución muestral de la estadísticacon tamaño muestral
n es la distribución que resulta cuando un experimento se lleva a
cabo una y otra vez (siempre con tamaño muestral n) y resultan
los diversos valores de
. Esta distribución muestral, entonces,
describe la variabilidad de los promedios muestrales alrededor de
la media poblacional µ.
• Se aplica el mismo principio en el caso de la distribución de S2. La
distribuciónmuestral produce información acerca de la
variabilidad de los valores de s2 alrededor de σ2 en experimentos
que se repiten.
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…Distribución Muestral
• La primera distribución muestral importante a considerar es la de
la media muestral
. Supongamos que una m.a. de n
observaciones se toma de una población normal con media  y
desviación estándar σ. Cada observación
de la
m.a. tendrá...