Teoremas de boole

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Teoremas del Álgebra de Boole.

Grupo de teoremas o reglas del Álgebra Booleana, que se emplean en la simplificación de las expresioneso ecuaciones que representan a los circuitos lógicos de compuertas.

En el primer grupo de teoremas (para una sola variable), “x” es una variable lógica quepuede ser un 0 o un 1; cada teorema se presenta con un circuito lógico que demuestra su validez.
[pic]
El segundo grupo de teoremas (para más de una variable)son los correspondientes a algunas leyes matemáticas del álgebra común (9 al 13) y otras para el álgebra de Boole (14 y 15).

9) x + y = y + x 13 b) (w + x ) ( y + z ) = w y + x y + w z + x z

10) x . y = y . x 14) x + x y = x

11) x + (y + z) = (x + y) + z 15 a) x + x y = x + y= x + y + z

12) x (y z) = ( x y) z 15 b) x + x y = x + y
= x y z

13 a) x ( y + z ) = x y + x z 15 c) x + x y = x + yFinalmente, el tercer grupo son dos de los teoremas más importantes, contribución del matemático De Morgan.
Sus teoremas son de gran utilidad para simplificarexpresiones en las que se invierte un producto o una suma de variables. A continuación se muestran las equivalencias en circuitos lógicos de éstos teoremas.

16) (x + y ) = x . y

17) ( x . y ) = x + y

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[pic]

x

x

0

x

x

0

0

x

1

x

x

x

x

1

x1

x

x

0

1

1) x . 0 = 0

2) x . 1 = x

3) x . x = x

4) x . x = 0

8) x + x = 1

7) x + x = x

6) x + 1 = 1

5) x + 0 = x
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